作业帮抛物线y=ax2(a不等于0）与直线y=2x--3交于（1,b)：求抛物线y=ax2与直线y=--2的两交点及顶点所构成的三角形的面积.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 21:32:37
抛物线y=ax2(a不等于0）与直线y=2x--3交于（1,b)：求抛物线y=ax2与直线y=--2的两交点及顶点所构成的三角形的面积.
抛物线y=ax2(a不等于0）与直线y=2x--3交于（1,b)：
求抛物线y=ax2与直线y=--2的两交点及顶点所构成的三角形的面积.
抛物线y=ax2(a不等于0）与直线y=2x--3交于（1,b)：求抛物线y=ax2与直线y=--2的两交点及顶点所构成的三角形的面积.
y=ax^2与直线y=2x-3交于（1,b)：
代入
b=2*1-3=-1
所以交点(1,-1)
所以-1=a*1^2
a=-1
y=-x^2
-x^2=2x-3
x^2+2x-3=0
x=-3,x=1
x=-3,y=-x^2=-9
所以两个交点(1,-1),(-3,-9)
y=-x^2顶点是(0,0)
(1,-1)和(0,0)距离是√[(1-0)^2+(-1-0)^2]=√2
这两点所在直线是y=-x
（-3,-9）到y=-x,即x+y=0距离=|-3-9|/√(3^2+9^2)=2√10/5
所以三角形底边是√2,高2√10/5
所以面积=√2*2√10/5/2=2√5/5
将点（1，b)代入y=2x-3得b=2*1-3 可得b=-1故交点为（1，-1）
将点（1，-1）代入y=ax^2可得-1=a*1^2所以a=-1 可得y=-x^2
y=-x^2为开口向下，顶点在原点的抛物线
根据题意联立两式：y=-x^2
y=-2
的两点坐标（-√2，-2）（√2，-2）
所以三角形面积为S=1...
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将点（1，b)代入y=2x-3得b=2*1-3 可得b=-1故交点为（1，-1）
将点（1，-1）代入y=ax^2可得-1=a*1^2所以a=-1 可得y=-x^2
y=-x^2为开口向下，顶点在原点的抛物线
根据题意联立两式：y=-x^2
y=-2
的两点坐标（-√2，-2）（√2，-2）
所以三角形面积为S=1/2*2√2*2=2√2
P.S √为根号下
收起
解得x=根号下-2/a,S=2*2*1/2*(根号下-2/a)=2倍根号下-2/a