不等边三角形ABC的两条高的长度分别为4和12,若第三条高也为整数,那么它的长度最大可能是_______.书里答案是5

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 03:58:02

不等边三角形ABC的两条高的长度分别为4和12,若第三条高也为整数,那么它的长度最大可能是_______.书里答案是5
不等边三角形ABC的两条高的长度分别为4和12,若第三条高也为整数,那么它的长度最大可能是_______.
书里答案是5

不等边三角形ABC的两条高的长度分别为4和12,若第三条高也为整数,那么它的长度最大可能是_______.书里答案是5
因为“不等边三角形ABC的两条高的长度分别为4和12”
根据面积相等
可设三角形ABC的两边长为3X,X；
因为
3X*4=12*X（2倍的面积）面积S=12X
因为知道两条边的假设长度,根据两边之和大于第三边,两边之差小于第三边可得：
2X＜第三边长度＜4X
因为要求高的最大长度所以当第三边最短时在第三边上的高就越长
S=第三边的长 * 高
12X＞2X*高
6 ＞高
取整数 5.

设这个三角形的三个边分别长为a,b,c,这个三角形三条边上的高为4,12,X则4a=12b=cx
即a=cx/4,b=cx/12
因为a+b>c,a-bc, cx/4-cx/12x/4+x/12>1
x/4-x/12<1
解得3所以X=4或5，结合题意，△ABC为不等边三角形，所以X取5.

设这个三角形的三个边分别长为a,b,c,这个三角形三条边上的高为4,12,X
则4a=12b=cx
即a=cx/4,b=cx/12
因为a+b>c,a-bc, cx/4-cx/12x/4+x/12>1
x/4-x/12<1
解得X>3且X<6
所以X是4或5

因为“不等边三角形ABC的两条高的长度分别为4和12”
根据面积相等
可设三角形ABC的两边长为3X，X；
因为
3X*4=12*X（2倍的面积）面积S=12X
因为知道两条边的假设长度，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可得：
2X＜第三边长度＜4X
因为要求高的最大长度所以当第三边最短时在第三边上的高...

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