函数y=cos²x-sin²x+2sinxcosx的最小值是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 13:59:32

函数y=cos²x-sin²x+2sinxcosx的最小值是?
函数y=cos²x-sin²x+2sinxcosx的最小值是?

函数y=cos²x-sin²x+2sinxcosx的最小值是?
由题意
cosx²=(1+cos2x)/2
sinx²=(1-cos2x)/2
2sinxcosx=sin2x
所以y=(1+cos2x)/2-(1-cos2x)/2+sin2x=cos2x+sin2x=根号2*sin(2x+π/4)
所以
当2x+π/4=-π/2+2kπ 即当x=-3π/8+kπ时
y有最小值 负根号2