八条直线最多能将一个正方形分成多少块求图!

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 22:50:32

八条直线最多能将一个正方形分成多少块求图!
八条直线最多能将一个正方形分成多少块求图!

这个问题和“八条直线最多能将一个平面分成多少块”是等价的,因为只要正方形足够大,大到能够将8条直线之间所有的交点都涵盖在内,则“八条直线将平面分成的块数”与“八条直线将这个大正方形分成的块数”是相等的.

可以用数学归纳法证明,n条直线将平面最多分成n(n+1)/2+1块.

1条直线最多将平面分成的块数：2=1+1

2条直线最多将平面分成的块数：4=(1+2)+1

3条直线最多将平面分成的块数：7=(1+2+3)+1

假设k条直线最多将平面分成的块数：(1+2+3+……+k)+1=k(k+1)/2+1

考察k+1条直线的情形：已知k条直线已经将平面分成k(k+1)/2+1个部分,在此基础上新增一条直线.

则第k+1条直线与前k条直线的交点最多有k个,这k个交点将第k+1条直线分成了k+1个部分(k-1个线段+2条射线),这k+1个线段及射线分别位于之前k条直线将平面分成的k+1个部分之中,且又将这k+1个部分各自一分为二.故新增第k+1条直线后,平面又新增了k+1个部分.

于是k+1条直线最多将平面分成的块数：(1+2+3+……+k)+1+(k+1)=(k+1)(k+2)/2+1

8条直线最多将正方形分成8×(8+1)/2+1=37块,图：

8*8=64
不懂可追问，有帮助请采纳，谢谢！

八条直线最多能将一个正方形分成37块

八条直线最多能将一个正方形分成多少块 求图!