等差数列中如何理解或证明Sm=p,Sp=m(m≠p),则Sm+p=-(m+p)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 14:54:40

等差数列中如何理解或证明Sm=p,Sp=m(m≠p),则Sm+p=-(m+p)
等差数列中如何理解或证明Sm=p,Sp=m(m≠p),则Sm+p=-(m+p)

等差数列中如何理解或证明Sm=p,Sp=m(m≠p),则Sm+p=-(m+p)
证明:由数列为等差数列,可设其前n项和Sn=An^2+Bn
Sm=Am^2+Bm=p,(1)
Sp=Ap^2+Bp=m (2)
(1)+(2)得A(m^2+p^2)+B(m+p)=m+p
p* (1) -m*(2) 整理得 mpA=-(m+p)
所以Sm+p =A(m+p)^2 +B(m+p)
=A(m^2+2mp+p^2)+B(m+p)
=A(m^2+p^2)+B(m+p)+2mpA
=m+p-2(m+p)
=-(m+p)