在等差数列{a}中前n项和为Sn,若Sm=Sp(m不等于p)则Sm+n=0如何证明

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 11:38:29

在等差数列{a}中前n项和为Sn,若Sm=Sp(m不等于p)则Sm+n=0如何证明
在等差数列{a}中前n项和为Sn,若Sm=Sp(m不等于p)则Sm+n=0如何证明

在等差数列{a}中前n项和为Sn,若Sm=Sp(m不等于p)则Sm+n=0如何证明
证：
设公差为d
Sm=Sp
ma1+m(m-1)d/2=pa1+p(p-1)d/2
(m-p)a1+[m(m-1)-p(p-1)]d/2=0
(m-p)a1+[(m²-p²)-(m-p)]d/2=0
(m-p)a1+[(m+p)(m-p)-(m-p)]d/2=0
(m-p)a1+(m-p)(m+p-1)d/2=0
m≠p,等式两边同乘以(m+p)/(m-p)
(m+p)a1+(m+p)(m+p-1)d/2=0
S(m+p)=(m+p)a1+(m+p)(m+p-1)d/2=0

证明：
应该是n吧，后面没有p
不妨设 m>n
则 Sm=Sn
∴ Sm-Sn=0
即 a(n+1)+a(n+2)+.........+a(m)=0
即 [a(n+1)+a(m)]*(m-n)=0
∴ a(n+1)+a(m)=0
∵ a(n+1)+a(m)=a(1)+a(m+n)
∴ a1+a(m+n)=0
∴ S(m+n)
=[a1+a(m+n)]*(m+n)/2
=0
得证。

在等差数列{an}中,设前m项和为Sm,前n项和为Sn,且Sm=Sn,m不等于n,则Sm+n=? 在等差数列{a}中前n项和为Sn,若Sm=Sp(m不等于p)则Sm+n=0如何证明在等差数列{a}中前n项和为Sn,若Sm=p,Sp=m则Sm+p=-(m+P)如何证明等差数列中前n项和为Sn若Sm等于n,Sn等于m求S{m+n} 在等差数列an中,前n项和为Sn,若Sm=2n,Sn=2m,则公差d的值为等差数列前n项和为Sn ,若Sn=Sm(m> 在等差数列已知数列{an} 中,设前m项和为Sm,前n项和为Sn,且Sm=Sn (m不等于n）,求Sm+n 若等差数列{An}的前m项和为Sm,前n项和为Sn,且Sm:Sn=m²:n²,则Am:An=? 设等差数列An的前n项和为Sn,若Sm=Sk=b则Sm+k= Sn为等差数列的前n项和,Sn=m,Sm=n,求:Sm+n an为等差数列,Sn是前n项和,若Sm=n,Sn=m,求证Sm+n=-(m+n) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm=n,Sn=m,(m≠n)则Sm+n= 在等差数列中,前n项的和为sn,若sm=2n,sn=2m,(m.n∈n且m≠n),则公差d的值为? 在等差数列an中,前n项和为sn,若sm=2n,sn=2m,(m,n∈N*,且m≠n),则公差d的值为多少? 设等差数列前N项的和为SN,若SN=SM,则S(M+N)=? 等差数列an的前n项和为Sn,已知Sm=a,Sn-Sn-m=b,m、n属于自然数且n>m,求Sn? 在等比数列｛an｝,前n项和为Sn,若Sm,Sm+2,Sm+1成等差数列,则am,am+2,am+1成等差数列.1 判断逆命题是否为真?并给出证明. 若Sm,Sn分别为等差数列{an}的前m项,前n项和,且Sm=Sn=t,(m不等于n）,则a1+a(m+n)=