作业帮在等差数列{a}中前n项和为Sn,若Sm=p,Sp=m则Sm+p=-(m+P)如何证明
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 17:46:52
在等差数列{a}中前n项和为Sn,若Sm=p,Sp=m则Sm+p=-(m+P)如何证明
在等差数列{a}中前n项和为Sn,若Sm=p,Sp=m则Sm+p=-(m+P)如何证明
在等差数列{a}中前n项和为Sn,若Sm=p,Sp=m则Sm+p=-(m+P)如何证明
证明：由数列为等差数列,可设其前n项和Sn=An^2+Bn
Sm=Am^2+Bm=p,（1）
Sp=Ap^2+Bp=m （2）
（1）+（2）得A(m^2+p^2)+B(m+p)=m+p
p* (1) -m*(2) 整理得 mpA=-(m+p)
所以Sm+p =A(m+p)^2 +B(m+p)
=A(m^2+2mp+p^2)+B(m+p)
=A(m^2+p^2)+B(m+p)+2mpA
=m+p-2(m+p)
=-(m+p)
证：
设公差为d
Sm=Sp
ma1+m(m-1)d/2=pa1+p(p-1)d/2
(m-p)a1+[m(m-1)-p(p-1)]d/2=0
(m-p)a1+[(m²-p²)-(m-p)]d/2=0
(m-p)a1+[(m+p)(m-p)-(m-p)]d/2=0
(m-p)a1+(m-p)(m+p-1)d/2=0
m≠p，等式两边同乘以(m+p)/(m-p)
(m+p)a1+(m+p)(m+p-1)d/2=0
S(m+p)=(m+p)a1+(m+p)(m+p-1)d/2=0
在等差数列{an}中,设前m项和为Sm,前n项和为Sn,且Sm=Sn,m不等于n,则Sm+n=?
在等差数列{a}中前n项和为Sn,若Sm=Sp(m不等于p)则Sm+n=0如何证明
在等差数列{a}中前n项和为Sn,若Sm=p,Sp=m则Sm+p=-(m+P)如何证明
等差数列中前n项和为Sn若Sm等于n,Sn等于m求S{m+n}
在等差数列an中,前n项和为Sn,若Sm=2n,Sn=2m,则公差d的值为
等差数列前n项和为Sn ,若Sn=Sm(m>
在等差数列已知数列{an} 中,设前m项和为Sm,前n项和为Sn,且Sm=Sn (m不等于n）,求Sm+n
若等差数列{An}的前m项和为Sm,前n项和为Sn,且Sm:Sn=m²:n²,则Am:An=?
设等差数列An的前n项和为Sn,若Sm=Sk=b则Sm+k=
Sn为等差数列的前n项和,Sn=m,Sm=n,求:Sm+n
an为等差数列,Sn是前n项和,若Sm=n,Sn=m,求证Sm+n=-(m+n)
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm=n,Sn=m,(m≠n)则Sm+n=
在等差数列中,前n项的和为sn,若sm=2n,sn=2m,(m.n∈n且m≠n),则公差d的值为?
在等差数列an中,前n项和为sn,若sm=2n,sn=2m,(m,n∈N*,且m≠n),则公差d的值为多少?
设等差数列前N项的和为SN,若SN=SM,则S(M+N)=?
等差数列an的前n项和为Sn,已知Sm=a,Sn-Sn-m=b,m、n属于自然数且n>m,求Sn?
在等比数列｛an｝,前n项和为Sn,若Sm,Sm+2,Sm+1成等差数列,则am,am+2,am+1成等差数列.1 判断逆命题是否为真?并给出证明.
若Sm,Sn分别为等差数列{an}的前m项,前n项和,且Sm=Sn=t,(m不等于n）,则a1+a(m+n)=