求方程组x^2-y^2=1999的整数解

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 13:38:41

求方程组x^2-y^2=1999的整数解
求方程组x^2-y^2=1999的整数解

求方程组x^2-y^2=1999的整数解
x^2-y^2=1999
(x+y)(x-y)=1999
因为1999不能因式分解
只能1*1999
所以x+y=1999 x-y=1
x=1000 y=999

(x+y)(x-y)=1999
1999是质数, 只能分解成1999*1或(-1999)*(-1)
所以x+y=1999,x-y=1
x+y=1,x-y=1999
x+y=-1999,x-y=-1
x+y=-1,x-y=-1999
所以
x=1000，y=999
x=1000，y=-999
x=-1000,y=-999
x=-1000,y=999

(x+y)(x-y)=1999
考察1999的约数：
1999=1*1999
x+y=1999
x-y=1
x=1000
y=999

1999是质数 只能分解成1999=1999×1
x^2-y^2=1999
(x+y)(x-y)=1999×1
x+y＞x-y
所以
x+y=1999
x-y=1
解得x=1000 y=999

求方程组x^2-y^2=1999的整数解 求方程组2|x|+y=7 ,y=|x|+2 的整数解 已知方程组x-y=2,mx+y=6,若方程组有非负整数解,求正整数m的值 已知方程组x-y=2,mx+y=6,若方程组有非负整数解,求正整数m的值 求使方程组:x+my=2,x-y=0.有整数解的整数m的值. 求方程组X+MY=2和X-Y=0有整数解的整数M的值 求使方程组x+my=2x-y=0 有整数解的整数字M的值 已知方程组x+my=16,x-2y=0的解为整数,求整数m. 关于x,y的方程组x-y=2 ,mx+y=6有非负整数解.求正整数m? 关于x,y的方程组x-y=2 ,mx+y=6有非负整数解.求正整数m? 若k为整数关于x,y方程组 kx+2=8 2x-y=20 的解为整数,求整数k的值 已知方程组｛x-y=2 mx+y=6,若方程组有非负整数解,求正整数m的值,并求出方程组的解. 设a ,b为整数,试求方程组X 取整数+2y =a ,y 取整+2x =b 的所有整数解? 设方程组X+2Y=3K Y-3X=-2的解满足X＜1,Y大于-1,求整数K的值.整数! 整数m满足于x,y的方程组3x+2y=m+1 2x+y=m-1的解为整数,求m 求方程组2x+3y=15的整数解求方程组2x+3y=15的正整数解 1求方程组3x+5y=31的整数解 2求方程组5x-3y=-7的正整数解 若关于x、y的方程组｛3x+2ay=18,x+2y=0有整数解,求整数a的值