5的100次方除以11的余数是多少

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 04:26:06

5的100次方除以11的余数是多少
5的100次方除以11的余数是多少

5的100次方除以11的余数是多少
5^100
=25^50
=(2*11+3)^50
(2*11+3)^50≡3^50(mod11)≡3^2*3^48(mod11)
≡9*27^16(mod11)
≡9*(2*22+5)^16(mod11)
≡9*5^16(mod11)
≡9*25^8(mod11)
≡9*(2*11+3)^8(mod11)
≡9*3^8(mod11)
≡3*3^9(mod11)
≡3*27^3(mod11)
≡3*(2*11+5)^3(mod11)
≡3*5^3(mod11)
≡3*125(mod11)
≡375(mod11)
≡(34*11+1)(mod11)
≡1(mod11)
所以余数是1

5^100=25^50,11除25余3,3^50=(3^5)^10=(27*9)^10,11除27*9余1所以，11除3^50余1.所以最后余数是1

5的100次方除以11的余数是多少 5的100次方除以9余数是多少? 5的100次方除以4余数是多少?过程 清晰 2的2000次方除以5的余数2000次方除以5的余数是多少 2的20次方除以7的余数是多少?14的14次方除以11的余数是多少?28的121次方除以13的余数是多少? 1999的11次方除以8的余数是多少? 89的12次方除以11的余数是多少 91的92次方除以100的余数是多少? 71的100次方除以7的余数是多少? 2012的2013次方除以5的余数是多少 5的2005次方除以7的余数是多少? 37的2000次方除以5的余数是多少 5的 2009次方 除以7的余数 是多少 2的1200次方除以5,它的余数是多少? 123的123次方除以5余数是多少? 二项式91的92次方除以100的余数是多少?尤其是余数的算法 55的72次方+45的39次方+84的11次方除以11余数是多少? 88的11次方+45的40次方除以11的余数是多少?