甲、乙两个自然数的和是60,甲、乙两个数的最小公倍数与最大公约数之差也是60.求这两个数.（请写明解题思路）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 16:19:53

甲、乙两个自然数的和是60,甲、乙两个数的最小公倍数与最大公约数之差也是60.求这两个数.（请写明解题思路）
甲、乙两个自然数的和是60,甲、乙两个数的最小公倍数与最大公约数之差也是60.求这两个数.（请写明解题思路）

甲、乙两个自然数的和是60,甲、乙两个数的最小公倍数与最大公约数之差也是60.求这两个数.（请写明解题思路）
设甲、乙的最大公约数为D,甲除以D等于A,乙除以D等于B,A、B必然互质,（不然的话D就不是甲乙的最大公约数了,你可以用短除法试一下,两个数分别除以他们的最大公约数,所得的两个商必然互质）由此可知,甲乙的最小公倍数为D乘A乘B的积.甲乙最小公倍数与最大公约数之差是60,就可以表示为D乘A乘B－D＝D乘（A乘B－1）＝60；而甲可以表示为D乘A,乙可以表示为D乘B,那么它们的和就是D乘A＋D乘B＝D乘（A＋B）＝60；由上面两个式子可知：D是60的约数,当D＝1时,A乘B－1＝A＋B＝60,显然没有符合要求的A、B；当D＝2时,A乘B－1＝A＋B＝30,显然没有符合要求的A、B；（对60的约数逐一验证）当D＝12时,A乘B－1＝A＋B＝5,那么有A＝2、B＝3,符合要求.此时甲＝12乘2＝24,乙＝12乘3＝36,且唯有此一解
（抱歉不会打乘号,显得有点乱）

36,24

甲和乙和为60最大公约数和最小公倍数差也为60 说明甲乙相差很大 为60 所以甲乙为60和0

甲24 乙36 通过分解质因数

已知甲乙两个自然数的和是60,甲乙两个数的最小公倍数与最大公约数的乘机积是864,那么这两个数分别是多少 甲乙两个自然数和是60,甲、乙两个数的最小公倍数与最大公约数的差也是60,求这两个数? 甲、乙两个自然数的和是60,甲、乙两个数的最小公倍数与最大公约数之差也是60.求这两个数.（请写明解题思路） 甲乙两个自然数的和是80,这两个数的最小公倍数与最大公约数的差也是80,这两个数相乘的积是多少? 甲乙两个自然数的和是60,它们的最大公因数和最小公倍数也相差60,这两个数分别是什么 甲、乙两个自然数的和是60,甲、乙两个数的最小公倍数一最大公约数的乘积是864,这两个数分别是多少?请写明解题思路或过程.快,急~~急*$需,谢谢 用甲,乙两个自然数分别去乘96,得到一个平方数和一个立方数.甲,乙两个数的和最小是（）. 甲乙两个自然数的和是15,这两自然数的积最小是（）最大是（）. 2009广东省小学数学奥林匹克 甲乙两个自然数的和是80,这两个数的最小公倍数与最大公约数的差也是80,这两个数相乘的积是多少? 一道奥数题,甲乙两个自然数的和是60,甲乙两个数的最小公倍数与最大公约数的差也是60,求这两个数? 两个自然数的和与这两个数的差的积是85,求这两个自然数分别是多少? 自然数甲除以自然数乙的商是9,甲、乙两个数的最小公倍数（ ）并准确回答 两个互质数最小公倍数是156,如果这两个数是相邻的自然数,那么这两个数是【 】和【 】 两个自然数的和是216,它们的最大公因数是6,这两个数是? 1 ：有一列自然数,每一个数都是前两个数的和,已知第四个数是458,第七个数是2014,那么第八个数是[ ].1：一辆货车从甲地开往乙地,如果把车速减去速至20%,那么迟到两个半小时,如果以原速度行 两个自然数的和是50,他们的最大公约数是5,这两个数的差是几? 两个数都是质数,又是连续的两个自然数,这两个数是（）和（）. 两个自然数的积等于96,和是22,这两个数分别是《》和《》?