利用数列极限的定义证明极限证明(sinN)/N的极限是0

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 06:33:41

利用数列极限的定义证明极限证明(sinN)/N的极限是0
利用数列极限的定义证明极限
证明(sinN)/N的极限是0

利用数列极限的定义证明极限证明(sinN)/N的极限是0
求证：lim(n->∞) sinn/n = 0
证明：
① 对任意 ε>0 ,
∵ |sinn|≤ 1
∴要使 | sinn/n - 0| < ε 成立,
即只要满足：| sinn/n - 0|=| sinn/n |≤ 1/n < ε,
即只要：n > 1/ε 即可.
② 故存在 N = [1/ε] ∈N
③ 当 n>N 时,
④ 恒有：|sinn/n - 0 | < ε 成立.
∴ lim(n->∞) sinn/n = 0

由三角函数的有界性知道：-1≤sinN≤1
又N→∞，则1/N→0
由定义有界函数与极限为0的函数乘积的极限为0
所以：(sinN)/N的极限是0

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