关于用极限定义证明数列极限

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/25 17:36:30

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证明：（1）对于任意的ε>0,解不等式
│0.99..9-1│=│(1-1/10^n)-1│=│-1/10^n│=1/10^nlg(1/ε),取N≥[lg(1/ε)].
于是,对于任意的ε>0,总存在自然数NN≥[lg(1/ε)].当n>N时,有│0.99..9-1│∞)(0.99.9n个9)=1；
（2）对于任意的ε>0,解不等式
│arctann-π/2│=│arctan(-1/n)│=│-arctan(1/n)│=arctan(1/n)cotε,取N≥[cotε].
于是,对于任意的ε>0,总存在自然数N≥[cotε].当n>N时,有│arctann-π/2│∞)(arctann)=π/2.

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