已知x的平方+x+1=0,求x的三次方+2x的平方+3的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 12:53:59

已知x的平方+x+1=0,求x的三次方+2x的平方+3的值
已知x的平方+x+1=0,求x的三次方+2x的平方+3的值

已知x的平方+x+1=0,求x的三次方+2x的平方+3的值
x^2+x-1=0,x^2+x=1
x^3+2x^2+3
=x(x^2+x)+x^2+3
=x+x^2+3
=1+3
=4

题目有误，因为x^2+x+1=0是无实数解的
猜想正确而题目应该为x^2+x-1=0
x^3+2x^2+3
=(x^3+x^2-x)+(x^2+x-1)+4
=(x+1)(x^2+x-1)+4
=4

x^2+x+1=0 得 x1=-1/2+√3i/2 x=-1/2-√3i/2

x^3+2x^2+3
=(x^3+x^2+x)+(x^2+x+1) -2（x-1）
= -2（x-1）

= 3+√3i 或 3-√3i

∵x^2+x+1=0
∴x^2+2=1-x
x^3+2x^2+2x+3 【题目中漏了一项 +2X 】
=x^3+x^2+x+x^2+x+1+2
=x(x^2+x+1)+(x^2+x+1)+2
=0+0+2
=2
如果没有+2x 这一项，那么：
原式=2-2x=2(1-x) 或2(x^2+2) 【∵x^2+2=1-x】
x...

全部展开

∵x^2+x+1=0
∴x^2+2=1-x
x^3+2x^2+2x+3 【题目中漏了一项 +2X 】
=x^3+x^2+x+x^2+x+1+2
=x(x^2+x+1)+(x^2+x+1)+2
=0+0+2
=2
如果没有+2x 这一项，那么：
原式=2-2x=2(1-x) 或2(x^2+2) 【∵x^2+2=1-x】
x^2+x+1=0
Δ=1-4=-3<0，方程无实根
所以实数范围内x^3+2x^2+3是无解的。
而多了+2x 这一项，刚好把复数的虚数部分抵消掉，所以答案刚好为2

收起

已知1+X+X的平方+X的三次方=0 求X+X的平方+X的三次方+…X的2004次方? 已知x的三次方+x的二次方+X+1=0,求1+x+x的平方+x的三次方+.+x的2019次方快 已知x的平方+x-1=0,求x的三次方-2x+2011 已知x的平方-x-1=0求-x的三次方+2x+2008 已知x的平方-x-1=0求-x的三次方+2x+2011 已知x的平方+x-1=0,求x的三次方-2x+2009 已知x的平方+x+1=0,求1+x+x的平方+x的三次方+x的四次方+.+x的2006次方的值 已知：x的平方-x-1=0,求-x的三次方+x的平方+x+2007的值 x-1)(x+1)=x的平方-1,（x-1)(x的平方+x+1)=x的三次方-1,已知x的三次方+x的平方+x+1=0,求x的2008次方 已知X平方+X=2,求X三次方+3X平方+1的值 已知1+x的平方+x的三次方+x的四次方=0,求x+x的平方+x的三次方+x的四次方+···+x的2015次方的值. 已知x的四次方+x的三次方+x的平方+x+1=0,求x的100次方+x的99次方+x的98次方+x的97次方+x的96次方的值 已知x的四次方+x的三次方+x的平方+x+1=0,求x的100次方+x的99次方+x的98次方+x的97次方+x的96次方的值 已知x的平方+x-1=0,求x的三次方+2x的平方+3的值 已知x的平方+x+1=0,求x的三次方+2x的平方+3的值 已知x的平方-x-1=0,求代数式-x的三次方+2x的平方+2011 请先阅读下列解题过程,已知x的平方加x-1=0,求x的三次方加2x的平方+3的值解：x的三次方+2X的平方=x的三次方+x的平方-x+x的平方+x+3=x(x平方+x-1)+x平方+x-1+4=0+0+4=4.如果1+x+x的平方+x的三次方=0,求x+x 已知x平方-3x+1=0,求x四次方+8分之x三次方+4的值