作业帮A,B两村在河的同旁,以河岸为X轴建立直角坐标系,如图所示,则A,B两村对应点的坐标分别为A(-1,1),B(2,3),现要在河边的P处修建一个水泵站,分别直接向A,B两村送水,点P选在什么地方,才可以使所用的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 10:41:35
A,B两村在河的同旁,以河岸为X轴建立直角坐标系,如图所示,则A,B两村对应点的坐标分别为A(-1,1),B(2,3),现要在河边的P处修建一个水泵站,分别直接向A,B两村送水,点P选在什么地方,才可以使所用的
A,B两村在河的同旁,以河岸为X轴建立直角坐标系,如图所示,则A,B两村对应点的坐标分别为A(-1,1),B(2,3),现要在河边的P处修建一个水泵站,分别直接向A,B两村送水,点P选在什么地方,才可以使所用的水管最短?试求所需水管的长度.
A,B两村在河的同旁,以河岸为X轴建立直角坐标系,如图所示,则A,B两村对应点的坐标分别为A(-1,1),B(2,3),现要在河边的P处修建一个水泵站,分别直接向A,B两村送水,点P选在什么地方,才可以使所用的
找B关于x轴的对称点B’（2,-3）
p在x轴上,所以PB=PB'
所以当P在AB'的连线与x轴交点时PA+PB=PA+PB'最短
设AB':y=kx+b
把A(-1,1),B’(2,-3)代入得
k=-4/3,b=-1/3
AB':y=-4x/3-1/3
P(-1/4,0)
距离你应该会算了
取A点关于X轴的对称点A'（-1，-1），连接A'B，交X轴于P点。证明如下：在X轴上任取不同于P点的P'点，连接BP',A’P',
在三角形A’P'B中，总有A’P'+BP'>A’B=A’P+BP.而X轴是AA'线段的中垂线，AP=A'P.证毕。
再利用两点间距离公式计算A'B，就是所求水管的长度。...
全部展开
取A点关于X轴的对称点A'（-1，-1），连接A'B，交X轴于P点。证明如下：在X轴上任取不同于P点的P'点，连接BP',A’P',
在三角形A’P'B中，总有A’P'+BP'>A’B=A’P+BP.而X轴是AA'线段的中垂线，AP=A'P.证毕。
再利用两点间距离公式计算A'B，就是所求水管的长度。
收起
P点选[0,1/3]处.水管长5单位
连A、B交x轴于点P，坐标为(-1/4,0)，距离为5千米