已知m=(√2cosπ/4,√2sinπ/4),m与n的夹角为3π/4,且m·n=－1.（1）若OD=（cos3π/4,sin3π/4）,且＜OD,n＞=π/4,求n.（2）若n与q=（1,0）的夹角为π/2,△ABC的三内角A,B,C中B=π/3,设p=(cosA,2cos²C/2),求n+p的绝对值

已知m=(√2cosπ/4,√2sinπ/4),m与n的夹角为3π/4,且m·n=－1.（1）若OD=（cos3π/4,sin3π/4）,且＜OD,n＞=π/4,求n.（2）若n与q=（1,0）的夹角为π/2,△ABC的三内角A,B,C中B=π/3,设p=(cosA,2cos²C/2),求n+p的绝对值
已知m=(√2cosπ/4,√2sinπ/4),m与n的夹角为3π/4,且m·n=－1.
（1）若OD=（cos3π/4,sin3π/4）,且＜OD,n＞=π/4,求n.
（2）若n与q=（1,0）的夹角为π/2,△ABC的三内角A,B,C中B=π/3,设p=(cosA,2cos²C/2),求n+p的绝对值的范围.

已知m=(√2cosπ/4,√2sinπ/4),m与n的夹角为3π/4,且m·n=－1.（1）若OD=（cos3π/4,sin3π/4）,且＜OD,n＞=π/4,求n.（2）若n与q=（1,0）的夹角为π/2,△ABC的三内角A,B,C中B=π/3,设p=(cosA,2cos²C/2),求n+p的绝对值
很高兴为您解答.
点评：该题考查三角函数与向量方面的知识.
为方便书写,所有向量均用字母表示,请自行辨认.
（1）m=（1,1）∴丨m丨＝√2．OD=(-1,1),∴丨OD丨＝√2
设n＝（a,b）,由m与n的夹角为3π/4,且m·n=-1,(得a+b=-1.①)
得cos＜m,n＞=（m·n）／（丨m丨·丨n丨）=-1/[√2·√（a^2+b^2）]=cos3/4π=-√2/2
即化简得√（a^2+b^2）=1
由＜OD,n＞=π/4知,cos＜OD,n＞=（OD·n）／（丨OD丨·丨n丨）=(-a+b)/[(√2)·√（a^2+b^2）]=(-a+b)/(√2)=cosπ/4=√2/2
得-a+b=1.②
联立①②得a=-1,b=0.故n＝（-1,0）．
(2)设n＝（c,d）,
若n与q=（1,0）的夹角为π/2,
即cosπ/2=(n·q)/(丨n丨·丨q丨)=c/(√（c^2+d^2）)=0,
即c=0
又mn=-1,∴c+d=-1,∴d=-1.
所以n=（0,-1）
在△ABC中,∵B=π/3,∴A+C=2π/3(0＜C＜2π/3)
2cos²C/2=1+cosC
∴n+p=(cosA,cosC)
∴|n+p|=√[cos^2(A)+cos^2(C)]
　=√[cos^2(2π/3-C)+cos^2(C)]
=√[1/2cos(4π/3-2C)+1/2cos2C+1]
　=√[1/4cos2C-√3/4sin2C+1]
　=√[1/2cos(2C+π/3)+1]
π/3＜2C+π/3＜5π/3
1/4＞1/2cos(2C+π/3)≥-1/2
√2/2≤|n+p|

(1) m=(√2cosπ/4,√2sinπ/4)=(1,1)
　　|m|=√2
　　m.n=|m||n|cos3π/4=√2|n|(-√2/2)=-|n|=-1
　　|n|=1
　　因为m与n的夹角为3π/4，所以n与x轴正方向夹角或者为π，或者为-π/2
　　因为OD=（cos3π/4,sin3π/4），且＜OD,n＞=π/4， 所以n与x轴正方向...

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(1) m=(√2cosπ/4,√2sinπ/4)=(1,1)
　　|m|=√2
　　m.n=|m||n|cos3π/4=√2|n|(-√2/2)=-|n|=-1
　　|n|=1
　　因为m与n的夹角为3π/4，所以n与x轴正方向夹角或者为π，或者为-π/2
　　因为OD=（cos3π/4,sin3π/4），且＜OD,n＞=π/4， 所以n与x轴正方向夹角为π
　　从而 n=(-1,0)
(2) 因为n与q=（1,0）的夹角为π/2，所以 n=(0,-1)
　　因为B=π/3， 所以 A+C=2π/3 p=(cosA,2cos²C/2)=(cosA,1+cosC)
　　n+p=(cosA,cosC)
　　|n+p|=√[cos^2(A)+cos^2(C)]
　　=√[cos^2(2π/3-C)+cos^2(C)]
　　=√[cos2C/4-√3/4sin2C+1]
　　=√[1/2cos(2C+π/3)+1]
√2/2<=|n+p|<=√6/2

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