函数 .急.如图,点P,Q分别是边长1cm的正方形ABCD的边BC和对角线AC上的两个动点,点P从B出发,朝BC方向运动,速度为1cm/s;点Q从A出发,朝AC方向运动,速度为根号2cm/s.只要有一点运动到C,两点就停止运动.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 08:08:44

函数 .急.如图,点P,Q分别是边长1cm的正方形ABCD的边BC和对角线AC上的两个动点,点P从B出发,朝BC方向运动,速度为1cm/s;点Q从A出发,朝AC方向运动,速度为根号2cm/s.只要有一点运动到C,两点就停止运动.
函数 .急.
如图,点P,Q分别是边长1cm的正方形ABCD的边BC和对角线AC上的两个动点,点P从B出发,朝BC方向运动,速度为1cm/s;点Q从A出发,朝AC方向运动,速度为根号2cm/s.只要有一点运动到C,两点就停止运动.设运动的时间为x(s),三角形APQ的面积为y(cm*cm)
(1).求Y关于X的函数解析式及自变量X的取值范围;
(20在运动过程中,能否使三角形APQ的面积为正方形ABCD的面积的1/6?若能,请求出相应的X的值;若不能,请说明理由.不要复制别人答案

函数 .急.如图,点P,Q分别是边长1cm的正方形ABCD的边BC和对角线AC上的两个动点,点P从B出发,朝BC方向运动,速度为1cm/s;点Q从A出发,朝AC方向运动,速度为根号2cm/s.只要有一点运动到C,两点就停止运动.
这个题已经有好几个人提问过了
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(1)由正方形的性质知，对角线AC=√2，∠QCP=45°，经计算知两点同时到达C点。
又由题意有BP=x，AQ=√2x，所以
QC=AC-AQ=√2-√2x=√2(1-x)
PC=BC-BP=1-x
所以△PQC在边PC上的高为h=QCsin∠QCP=√2(1-x)* √2/2=1-x
所以y=S△ABC -S△ABP- S△PQC
=0.5*1*1-0.5*1*x-0.5*(1-x)* (1-x)
=0.5x(1-x)
因为P在BC上运动，所以0≤x≤1，所以
y= 0.5x(1-x) （0≤x≤1）
（2）假设存在符合条件的三角形APQ，则有
0.5x(1-x)=1/6化简得
3x^2-3x+1=0
其判别式△= -3<0
所以方程无实数解，所以假设不成立。
所以，不设存在符合条件的三角形APQ。

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可以看出，线段PQ和BA是互相平行的。也就是说，角QPC是直角，三角形QPC是等腰直角三角形。运动了X秒以后，BP的长度为Xcm，PQ的长度为（1-x）cm，根据三角形面积公式，可得：Y=X(1-X)/2.X的取值范围是[0,1]。第二个小问，令Y=1/6，这个方程没有实数解，说明这个三角形的面积始终小于1/6平方厘米。
解题过程：
（1)由已知得，AC=√2，∠QCP=45°
经计算知两点同时到达C点。
由题意得BP=x，AQ=√2x，
∴QC=AC-AQ=√2-√2x=√2(1-x)
PC=BC-BP=1-x
∴△PQC在边PC上的高为h=√2(1-x) ×√2/2=1-x
∴y=S△ABC -S△ABP- S△PQC
=0.5×1×1-0.5×1×x-0.5×(1-x)×(1-x)
=0.5x(1-x)
因为P在BC上运动，所以0≤x≤1，所以
y= 0.5x(1-x) （0≤x≤1）
（2）假设存在符合条件的三角形APQ，则有
0.5x(1-x)=1/6
化简得3x^2-3x+1=0
△=（-3）^2-4×3×1= -3< 0
∴方程无实数解
∴假设不成立
∴不存在符合条件的△APQ。
这题我们刚好做过~

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