作业帮如图,点P,Q分别是边长为1CM的正方形ABCD的边BC和对角线AC上的两个动点,点P从B出发,朝BC方向运动,速度为1cm/s：点Q从A出发,朝AC方向运动,速度为√2cm/s.只有有一点到达C,两点就停止运动.设运动
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 06:37:23
如图,点P,Q分别是边长为1CM的正方形ABCD的边BC和对角线AC上的两个动点,点P从B出发,朝BC方向运动,速度为1cm/s：点Q从A出发,朝AC方向运动,速度为√2cm/s.只有有一点到达C,两点就停止运动.设运动
如图,点P,Q分别是边长为1CM的正方形ABCD的边BC和对角线AC上的两个动点,点P从B出发,朝BC方向运动,速度为1cm/s：点Q从A出发,朝AC方向运动,速度为√2cm/s.只有有一点到达C,两点就停止运动.设运动时间为X(s),三角形APQ的面积为Y（cm平方）. 求Y关于X的函数解析式.
如图,点P,Q分别是边长为1CM的正方形ABCD的边BC和对角线AC上的两个动点,点P从B出发,朝BC方向运动,速度为1cm/s：点Q从A出发,朝AC方向运动,速度为√2cm/s.只有有一点到达C,两点就停止运动.设运动
x过Q做QM⊥AB于M
在直角△AQM中,AQ=√2x,∠BAC=45度
所以QM=QM=x
又因为BP=x,
所以QM=BP
又因为QM‖BP,∠B=90度
所以四边形BMQP是 矩形
所以∠QPC=90度
又因为∠ACB=45,所以QP=PC=1-x
所以y=s△ABC-S△ABP-S△PQC
=1/2*1*1-1/2*1*x-1/2*(1-x)(1-x)
=1/2-1/2x-1/2(1-2x+x²)
=1/2-1/2x-1/2+x-1/2x²
=-1/2x²+1/2x
根据P、Q速度的比例可知，PQ恒垂直于BC，因此APQ面积等于ABC面积减去CPQ面积再减去ABP面积
Y=1/2 - 1/2*（1-X）^2 - 1/2 * X
Y=-0.5X^2 +0.5X
由题意可知AB平行于PQ，PQ垂直于BC
过P点做PM⊥AC，交AC于M点
由此可知，三角形APQ面积
y=1/2*AQ*PM
AQ=√2*x
PM=1/2QC=1/2*(AC-AQ)=1/2*(√2-√2*x)
所以，y=1/2*√2*x*1/2*(√2-√2*x)=(x-x^2)/2