一道高三函数的题已知函数F(x)=(x^2+x)/(2^x);x的平方加上x除以2的x次幂,x=1,2,3……,且F(x)小于等于t,求t的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 05:46:59

一道高三函数的题已知函数F(x)=(x^2+x)/(2^x);x的平方加上x除以2的x次幂,x=1,2,3……,且F(x)小于等于t,求t的最小值
一道高三函数的题
已知函数F(x)=(x^2+x)/(2^x);x的平方加上x除以2的x次幂,x=1,2,3……,且F(x)小于等于t,求t的最小值

一道高三函数的题已知函数F(x)=(x^2+x)/(2^x);x的平方加上x除以2的x次幂,x=1,2,3……,且F(x)小于等于t,求t的最小值
当x≥5时,(x^2+x)/(2^x)<1
证明:x=5时,(x^2+x)/(2^x)=30/32<1成立
假设x=k(k∈Z,k≥5)时成立,即:(k^2+k)/(2^k)<1,即:k^2+k<2^k
当x=k+1时,2^(k+1)=2•2^k>2(k^2+k)
又:2(k^2+k)- [(k+1)^2+(k+1)]= (k-1/2)^2-9/4>0(k≥5)
故:2^(k+1)=2•2^k>2(k^2+k) >(k+1)^2+(k+1)
即:对于x=k+1(k∈Z,k≥5)时,(x^2+x)/(2^x)<1也成立
故:当x≥5时,(x^2+x)/(2^x)<1
故:F(x)=(x^2+x)/(2^x),x=1,2,3……,最大值出现在F(1)、F(2)、F(3)、F(4)之中
F(1)=1、F(2)=3/2、F(3)=3/2、F(4)=5/4
故:t=3/2

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