一道高三函数题已知函数f(x)=ln^2(1+x)-x^2/(1+x)(1)证明函数f(x)在(0,+∞)上单调递减(2)若不等式(1+1/n)^(n+a)≤e对任意n∈N*都成立,求a的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 05:49:20

一道高三函数题已知函数f(x)=ln^2(1+x)-x^2/(1+x)(1)证明函数f(x)在(0,+∞)上单调递减(2)若不等式(1+1/n)^(n+a)≤e对任意n∈N*都成立,求a的最大值
一道高三函数题
已知函数f(x)=ln^2(1+x)-x^2/(1+x)
(1)证明函数f(x)在(0,+∞)上单调递减
(2)若不等式(1+1/n)^(n+a)≤e对任意n∈N*都成立,求a的最大值

一道高三函数题已知函数f(x)=ln^2(1+x)-x^2/(1+x)(1)证明函数f(x)在(0,+∞)上单调递减(2)若不等式(1+1/n)^(n+a)≤e对任意n∈N*都成立,求a的最大值
(1)
求导就行了,高三了你应该会的吧!因为我也是高三的~
(2)
两边取自然对数
(n+a)ln(1+1/n)≤1
由于1+1/n>1 ln(1+1/n)>0
当n+a≤0时
(n+a)ln(1+1/n)≤0≤1
a≤-n对任意的n∈N*都成立
由于-n无最小值
此情况不可能成立
当n+a>0时
ln(1+1/n)≤1/(n+a)
ln(1+1/n)-1/(n+a)≤0
g(n)=ln(1+1/n) - 1/(n+a)
在定义域上单调递减
g(n)≤g(1)=ln2 - 1/(a+1)≤0
a≤1/ln2 - 1
∴a的最大值为1/ln2 - 1

一道高三函数题已知函数f(x)=ln^2(1+x)-x^2/(1+x)(1)证明函数f(x)在(0,+∞)上单调递减(2)若不等式(1+1/n)^(n+a)≤e对任意n∈N*都成立,求a的最大值 一道关于导数及参数的题!已知函数f(x)=ln(2-x)+ax在区间(0,1)是增函数 求a的范围 一道求函数区间的题,已知函数f(x)=ln(2ax+a方-1)-ln(x方+1),其中a属于R求f(x)的单调区间 一道高三导数题,已知二次函数R(x)=x^2+bx+c 的图像关于x=-1对称,与y轴交与(0,1)点.函数f(x)=R(x)-ln [R(x)].若关于x的方程f(x)=x^2+x+a在区间[0,2]上恰有两个相异的实根,求实数a的取值范围.嗯,主要讲解 已知函数f(x)=ln(2ax+a2-1)-ln(x2+1), 已知函数f(x)=-x'2+ln(1+2x)求f(x)的最大值 高三函数与数列结合的证明问题,第三问.已知函数f(x)=ax^2+ln(x+1)1)当a=-1/4时,求f(x)的单调区间2)已知函数f(x)=ax^2+ln(x+1),当x在[0,正无穷)时,函数f(x)图像上的点都在x≥0且y-x≤0所表示的平面区域 已知函数f(x)=e^x-ln(x+1).(1)求函数f(x)的最小值;(2)已知0 函数求导题已知函数f(x)=ln(2-x)+ax当a>0时,求函数f(x)在区间【0,1】上的最大值 已知函数f(x)=ln(1+x^2)+ax,讨论f(x)的单调性 已知函数f(x)=[ln(1+x)]^2-x^2/(1+x),求函数f(x)的单调区间 已知函数f(x)=ln x+2x-6.证明:函数f(x)有且只有一个零点 高一一道函数小题如果f[f(x)]=2x-1,则一次函数f(x)=? .一道高一函数奇偶性题已知函数f(x)=[1/(2的x次方-1) + 1/2] · x³讨论函数f(x)的奇偶性...那个函数是:1 1(------ + ------ ) × x的立方2^x-1 2 帮解一道高一函数题已知函数f(x)满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求函数f(x)的解析式. 已知函数f(x)=ln(x-2)-x2/2a,求函数f(x)的单调区间 ) 已知函数f(x)=ln(x-2)-x2/2a,求函数f(x)的单调区间 ln[x]^2的导数怎么求已知函数f[x]=xln[x^2] {x