如图,在△ABC中,已知BD和CE分别是两边上的中线,相交于O点,并连接ED.在△ABC中,已知BD和CE分别是两边上的中线,相交于点O,并连接ED（1）请写出所有面积相等的三角形（2）若四边形BCDE的面积为12,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 15:56:40

如图,在△ABC中,已知BD和CE分别是两边上的中线,相交于O点,并连接ED.在△ABC中,已知BD和CE分别是两边上的中线,相交于点O,并连接ED（1）请写出所有面积相等的三角形（2）若四边形BCDE的面积为12,
如图,在△ABC中,已知BD和CE分别是两边上的中线,相交于O点,并连接ED.
在△ABC中,已知BD和CE分别是两边上的中线,相交于点O,并连接ED
（1）请写出所有面积相等的三角形
（2）若四边形BCDE的面积为12,那么△ABC的面积等于多少

如图,在△ABC中,已知BD和CE分别是两边上的中线,相交于O点,并连接ED.在△ABC中,已知BD和CE分别是两边上的中线,相交于点O,并连接ED（1）请写出所有面积相等的三角形（2）若四边形BCDE的面积为12,
1）要想知道面积相等的△,那么我们应该知道面积=底*高/2
根据中位线,我们知道,DE//BC,且DE=BC/2
所以,D和E到BC的距离相等（因为两平行线之间的距离相等)
而△EBC和△DBC共底BC,所以S△EBC=S△DBC
另外我们来看△DAB,因为AB=2BE
但是,DE=BC/2,所以△DAB中D点的高=△CEB中C点的高/2
因此,S△DAB=S△CEB
综上,S△EBC=S△DBC=S△DAB
2) 接下来,我们来看看△DAE和△DEB,因为他们的底AE=EB,而高都是D到底得距离,所以相等
因此S△DAE=S△DEB=S△DAB/2
而上面我们知道了S△DBC=S△DAB
所以,S△DAE=S△DEB=S△DBC
设S△DEB=S△DAE=X,那么S△DBC=2X
而S四边形BCDE=S△DEB+S△DBC=3X=12
所以,X=4
故,S△ABC=S四边形BCDE+S△ADE=12+X=16
小结：
这个题目开始一看不知道咋下手,感觉要找面积相等的△,而△又有好多,首先不要慌了,乱了阵脚,毕竟这种东西确实有点看花眼,自己要细心,慢慢的分析,最重要的是要时刻知道,面积等于底乘高除二,抓住关键,然后我们慢慢分析,这样子就能找到要找的答案了.所以沉着冷静在数学中也是一大品质.