已知ABCD-A`B`C`D`为长方体,对角线AC`与平面A`BD相交于G,则G是三角形A`BD的( )A垂心 B重心 C内心 D外心(我知道选B,请说明原因,)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 19:39:42

已知ABCD-A`B`C`D`为长方体,对角线AC`与平面A`BD相交于G,则G是三角形A`BD的( )A垂心 B重心 C内心 D外心(我知道选B,请说明原因,)
已知ABCD-A`B`C`D`为长方体,对角线AC`与平面A`BD相交于G,则G是三角形A`BD的( )
A垂心 B重心 C内心 D外心
(我知道选B,请说明原因,)

已知ABCD-A`B`C`D`为长方体,对角线AC`与平面A`BD相交于G,则G是三角形A`BD的( )A垂心 B重心 C内心 D外心(我知道选B,请说明原因,)
连接AC,A'C' AC交BD于点O
AC'是矩形ACC'A'的对角线
A',G都是既在平面A'BD内又在平面ACC'A'内
O都是既在平面A'BD内又在平面ACC'A'内
所以A',G,O三点共线,
O为BD中点,所以G在三角形A`BD的一条中线A'O上,
同理连接AB'和DC'交于O'
D,G,O'三点共线,O'为A'B中点,所以G在三角形A`BD的一条中线DO'上,
G是三角形A`BD的重心

考虑平面AA'C'C和A'BD的交线A'E(显然G在上面),容易看出E是BD中点,所以A'E是中线,故G为重心。
这是选择题,这样想就足够了

连结AB'交A'B于E点。
∵长方体ABCD-A`B`C`D` ∴AC'在面AB'BA'的射影就是AB'
连结DE。∴DE与AC'相交于G点。
在长方形AB'BA'中,E是A'B的中点,∴DE为△A`BD的中线,即G点在中线DE上。
同理可证G点在其他中线上。也就是说G点△A`BD的重心

已知:A+B+D>B+C+D>A+C+D,为 ABCD排序?主要是D 已知ABCD-A'B'C'D'为长方体,对角线AC'与平面A'BD相交于点G,已知ABCD-A'B'C'D'为长方体,对角线AC'与平面A'BD相交于点G,则G是△A'BD的( )A.垂心 B.外心 C.内心 D.重心最好能说一下为什么, 已知长方形ABCD-A’B’C’D’的过点A三个面的面积分别为12、8、6求长方体的对角线 已知ABCD-A`B`C`D`为长方体,对角线AC`与平面A`BD相交于G,则G是三角形A`BD的( )A垂心 B重心 C内心 D外心(我知道选B,请说明原因,) 立体几何 已知长方体ABCD-A'B'C'D',求证:AB//平面CDA'B'已知长方体ABCD-A'B'C'D',求证:AB//平面CDA'B'急等!怎么证? 已知长方体ABCD-A'B'C'D'的对角线A'C与侧棱BB'所成角为45度,且AB=BC=1,求A'C与侧面B'C'CC所成角的大小 立体几何:长方体ABCD-A'B'C'D'中,求证A'C'‖平面ABCD 长方体中,求BC到平面AB`C`D的距离(下面为A`B`C`D`下面为ABCD)AA`为a AB为b 已知abcd为有理数其中abcd在数轴位置如图求|a-b|-|b-c|+|c|-|b-d| 已知长方体ABCD-A'B'C'D',AA'=AD=a,AB=2a,求对角线BD‘与长方体各面所成角的余弦. 已知长方体ABCD-A'B'C'D'中,AB=4,AD=AA’=3,求二面角B-A'C'-D‘'的大小 已知长方体ABCD-A’B’C’D’中,AB为根号3,AD为2根号3,AA’为2.1.:BC和A’C’所成角度数?2:AA’和BC’所成脚度数? 长方体ABCD-A'B'C'D'中,AB=3,BC=2,BB'=1,由A到C'在长方体表面上的最短距离为多少? 已知长方体ABCD-A'B'C'D',过A点且与长方体的六个面每个面所成的角相等的直线有几条? 已知长方体ABCD-A'B'C'D'中,AB=4,AD=AA’=3,求二面角B-A'C'-B'的大小 已知,四边形ABCD的四边长分别为a,b,c,d,a²+b²+c²+d²=4abcd,判断ABCD的形状 均值不等式难题,已知abcd>a^2+b^2+c^2+d^2,abcd为实数,求证:abcd>a+b+c+d+8. 长方体ABCD-A'B'C'D'的高为h,底面积为P,对角面BB'D'D面积为Q,求侧面积为多少.