已知空间四边形OABC中,OA=OB,CA=CB,点E,F,G,H分别是OA,OB,BC,CA的中点.求证:四边形EFGH是矩形.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 17:50:37

已知空间四边形OABC中,OA=OB,CA=CB,点E,F,G,H分别是OA,OB,BC,CA的中点.求证:四边形EFGH是矩形.
已知空间四边形OABC中,OA=OB,CA=CB,点E,F,G,H分别是OA,OB,BC,CA的中点.求证:四边形EFGH是矩形.

已知空间四边形OABC中,OA=OB,CA=CB,点E,F,G,H分别是OA,OB,BC,CA的中点.求证:四边形EFGH是矩形.
证明:
∵点E,F,G,H分别是OA,OB,BC,CA的中点
∴EF//AB,HG//AB,EF=½AB,HG=½AB【根据中位线】
∴EF//HG,EF=HG
∴四边形EFGH是平行四边形
取AB的中点D,连接OD,CD
∵OA=OB,CA=CB
∴OD⊥AB,CD⊥AB【等腰三角形三线合一】
∴AB⊥面OCD
∵EF//AB
∴EF⊥面OCD
∴EF⊥OC
∵EH//OC【根据中位线】
∴EF⊥EH
∴四边形EFGH是矩形

已知空间四边形OABC中,OA=OB,CA=CB,E、F、G、H分别为OA、OB、BC、CA的中点,求证四边形EFGH是矩形 不用向量方法证明已知空间四边形OABC中,OA=OB,CA=CB,EFGH分别为OA OB BC CA中点,求证四边形EFGH是矩形 不用向量方法证明已知空间四边形OABC中,OA=OB,CA=CB,EFGH分别为OA OB BC CA中点,求证四边形EFGH是矩形 已知空间四边形OABC中,OB=OC,∠AOB=∠AOC=θ,Q求证OA⊥BC 如图,已知在空间四边形OABC中,OB=OC,AB=AC求证OA⊥BC 已知:在空间四边形OABC中,OB=OC,AB=AC,求证,OA⊥BC.请用向量解答 已知在空间四边形OABC中 OA⊥BC OB⊥AC 则向量AB*向量OC=___________ 已知空间四边形OABC中,OA垂直BC,OB垂直AC,求证OC垂直AB. 已知空间四边形OABC,点M,N分别是变OA,BC的中点.设OA=a,OB=b,OC=c,则MN=? 已知空间四边形OABC中,OA=OB,CA=CB,点E,F,G,H分别是OA.OBBCCA的中点.求证:四边 用向量 已知空间四边形OABC中,OA=OB,CA=CB,点E,F,G,H分别是OA,OB,BC,CA的中点.求证:四边形EFGH是矩形. 已知空间四边形OABC中,M,N,P,Q分别为BC,AC,OA,OB的中点,若AB=OC,求证PM垂直QN 已知空间四边形OABC中,MNPQ分别为BC,AC,OA,OB的中点,若AB=OC,求证PM垂直QN 已知空间四边形OABC,OB=OC,∠AOB=∠AOC=θ,求证:OA⊥BC.已知空间四边形OABC,OB=OC,∠AOB=∠AOC=θ,求证:OA⊥BC 已知空间四边形OABC,OB=OC,角AOB=角AOC=θ,求证;OA⊥BC 如图,空间四边形OABC中,OA⊥BC,OB⊥AC,求OC⊥AB. 空间四边形OABC中,G、H分别是三角形ABC、三角形OBC的重心,设向量OA=a,向量OB=b空间四边形OABC中,G、H分别是三角形ABC、三角形OBC的重心,设向量OA=向量a,向量OB=向量b,向量OC=向量c用向量a、向 已知空间四边形OABC,点M,N分别是OA,BC的中点,且相量OA=a,相量OB=b,相量OC=c,用a,b,c表示相量MN