函数y=cos2x+8cosx的值域是多少

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 02:34:31

函数y=cos2x+8cosx的值域是多少
函数y=cos2x+8cosx的值域是多少

函数y=cos2x+8cosx的值域是多少
y=cos2x+8cosx
= 2*(cosx)^2 - 1 + 8cosx
令t = cosx
则有t∈[-1,1]
t = 2t^2 + 8t -1
=2(t+2)^2 -10
对称轴是t=-2
开口向上
那么当t=-1时取最小值y = -8;
当t=1时取最大值=8
所以值域是{y|-8

y=cos2x+8cosx=2cos²x-1+8cosx=2(cosx+2)²-5,-1<=cosx<=1,1<=(cosx+2)<=3,2<=2(cosx+2)²<=18,
-3<=y<=13.

最后结果应该是-8<=y<=9

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