函数y=cos2x-8cosx的值域是?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 07:51:15

函数y=cos2x-8cosx的值域是?
函数y=cos2x-8cosx的值域是?

函数y=cos2x-8cosx的值域是?
y=2cos^2x-1-8cosx
=2(cos^2x-4cosx+4)-8-1
=2(cosx-2)^2-9
-1

y=2cos^2 x-8cosx-1
=2(cosx-2)^2-9
cosx=-1,y max=9
cosx=1,y min=-7
值域[-7,9]

把cos2x化成2cosxcosx-1 设cosx=T Y=2TT-8T-1=2（T-2)(T-2)-9 T是大于-1 小于1 的 带入就可以了

y=cos2x-8cosx=2(cosx)^2-8cosx-1设t=cosx属于[-1,1]则y=2t^2-8t-1开口向上,对称轴t=2在区间右侧,所以t=-1,y最大,t=1,y最小,代入解析式解得[-7,9]

值域是【-6,10】
cos2x=2cosx*cosx-1
y=2(cosx*cosx-2)*(cosx*cosx-2)-8
cosx的取值范围是【-1,1】，在该范围内，函数递减
故，y的取值范围是【-6,10】

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