三角形ABC面积为S,a,b为两边,且4S=a平方+b平方,求三角形各内角度数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/26 10:41:58

三角形ABC面积为S,a,b为两边,且4S=a平方+b平方,求三角形各内角度数
三角形ABC面积为S,a,b为两边,且4S=a平方+b平方,求三角形各内角度数

三角形ABC面积为S,a,b为两边,且4S=a平方+b平方,求三角形各内角度数
4S=a平方+b平方
三角形ABC面积为S
S=1/2absinC
4*1/2absinC=a平方+b平方
sinC=(a^2+b^2)/2ab
由余弦定理得
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
((a^2+b^2)/2ab)^2+((a^2+b^2-c^2)/2ab)^2=1
a^4+2a^2b^2+b^4+(a^2+b^2-c^2)^2=4a^2b^2
a^4-2a^2b^2+b^4+(a^2+b^2-c^2)^2=0
(a^2-b^2)^2+(a^2+b^2-c^2)^2=0
a^2-b^2=0 且 (a^2+b^2-c^2)=0
a=b 且 a^2+b^2=c^2
所以三角形ABC是等腰直角三角形
三角形各内角度数分别为角C=90度,角A=角B=45度

貌似题目是:4S=a平方+b平方-c平方
根据三角形面积公式:S△ABC=1/2*ab*sinC
余弦定理: (a^2+b^2-c^2)/(2ab)=cosC
S=1/4(a平方+b平方-c平方)=1/2*ab*sinC
sinC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=cosC
所以 tanC=1
所以 C=45
希望对你有所帮助,祝你学习进步1

三角形ABC面积为S,a,b为两边,且4S=a平方+b平方,求三角形各内角度数 在三角形ABC中,设a、b、c分别为角A、B、C的对边,S为三角形ABC的面积,且满足条件4sinB*[sin(派/4 +B/2)]...在三角形ABC中,设a、b、c分别为角A、B、C的对边,S为三角形ABC的面积,且满足条件4sinB*[sin(派/4 + 在三角形abc中,S为三角形的面积,且S=c^-(a-b)^,求tanC 已知A,B为实数,且满足b平方+根号a-4+9=6b,1.若a,b为△ABC的两边,求第三边c的可取值范围2.若a b为三角形ABC的两边,第三边c=5,求三角形的面积我只需要第2题的答案,我不是很懂 已知三角形ABC的三边分别为a,b,c且周长为6,a,b,c成等比数列,求三角形ABC的面积S的最大值 三角形余弦定理三角形ABC的三边为a,b,c.且S(三角形ABC)=(a^2+b^2+c^2)/4,角C为多少?尤其是算三角形面积的一步,请详细说明. 已知三角形ABC的三边分别为a,b,c,且面积为S=(a^2+b^2-c^2)/4,则C角等于 已知三角形ABC的三边分别为a,b,c,且面积为S=(a^2+b^2-c^2)/4,求sinA+cosA 若三角形ABC的面积为S,且S=a平方-(b-c)平方,sinA/(1-cosA) 三角形ABC中,abc分别为角ABC所对的边,S是三角行的面积且4cosB*sin方B/2+cos2B等于0 若a为4 S为5更3 求b 三角形ABC中,abc分别为角ABC所对的边,S是三角行的面积且4cosB*sin方B/2+cos2B等于0 若a为4 S为5更3 求b 在三角形ABC的三边分别为a.b.c,且面积s=a^2+b^2-c^2/4,则角C等于多少? 若三角形ABC的面积为S,且三边长分别为a,b,c,则三角形内切圆的半径为? 已知a,b,c分别为三角形ABC的三边,且面积为S,当A=120度,a=2时,求S的最大值 在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c若sin^B+sin^C=sin^A+sinBsinC,且向量AC·AB=4,求三角形ABC的面积S 已知三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=2,cosB=3/5,若三角形ABC的面积S=4,求b,c的值? 在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若其面积为S且满足4s-b的平方=(a加c)(a-c),则c等于多少 如果三角形ABC的两边分别为a.b,那么三角形ABC的面积不可能等于( )A.1/4(a^2+b^2)B.1/2(a^2+b^2)C.1/8(a+b)^2D.1/4ab