作业帮设,a,b,c是互不相等的正数,证明 |a-b|
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 10:25:42
设,a,b,c是互不相等的正数,证明 |a-b|
设,a,b,c是互不相等的正数,证明 |a-b|
设,a,b,c是互不相等的正数,证明 |a-b|
这个题目,最简单的方法就是数型结合的思想来解决! 根据高一学过的思想,可以得知,|a-b|实际上就是数轴上a到b的距离.而|a-c|+|b-c|其实就是a到b的距离与b到c的距离之和,那么结合数轴我们可以知道,当c在a与b之间时,有|a-b|=|a-c|+|b-c|,而当c在a与b之外时,|a-b|<|a-c|+|b-c|,综上可得,|a-b|<=|a-c|+|b-c|
设a
(2) a
所以, |a-b|<=|a-c|+|b-c|
a>b, 同样可证 |a-b|<=|a-c|+|b-c|
因此,a,b,c是互不相等的正数, |a-b|<=|a-c|+|b-c|
额，未免太繁琐。
提供另一种想法。注意数形结合。绝对值也可以表示线段的长度。
设在X正轴上有两点ab 长度即可以表示成/a-b/
引入任意一点c, 无非两种情况1在直线ab上 2在直线外
如果在直线外,|a-b| |a-c| |b-c|三边构成一个三角形 两边之和大于第三边 |a-b|<|a-c|+|b-c|
如在直线上，也有两种情况 在线段内部，画图...
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额，未免太繁琐。
提供另一种想法。注意数形结合。绝对值也可以表示线段的长度。
设在X正轴上有两点ab 长度即可以表示成/a-b/
引入任意一点c, 无非两种情况1在直线ab上 2在直线外
如果在直线外,|a-b| |a-c| |b-c|三边构成一个三角形 两边之和大于第三边 |a-b|<|a-c|+|b-c|
如在直线上，也有两种情况 在线段内部，画图很清晰看到 |a-b|=|a-c|+|b-c|
如果在线段外部 很容易观察到|a-b|是|a-c|+|b-c|中的一部分|a-b|<|a-c|+|b-c|
结合情况1和2 若a,b,c是互不相等的正数，则|a-b|<=|a-c|+|b-c|
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