求定积分∫(sin^2x+sin2x)|sinx|dx【从- π/2 到 π/2 】怎么得到的呢

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 02:37:51

求定积分∫(sin^2x+sin2x)|sinx|dx【从- π/2 到 π/2 】怎么得到的呢
求定积分∫(sin^2x+sin2x)|sinx|dx【从- π/2 到 π/2 】
怎么得到的呢

求定积分∫(sin^2x+sin2x)|sinx|dx【从- π/2 到 π/2 】怎么得到的呢
∫[-π/2,π/2] (sin^2x+sin2x)|sinx|dx
=∫[-π/2,π/2] sin^2x|sinx|dx+∫[-π/2,π/2] sin2x|sinx|dx(注意后一个是奇函数)
=∫[-π/2,π/2] sin^2x|sinx|dx
=2∫[0,π/2] sin^2x*sinxdx
=-2∫[0,π/2] (1-cos^2x)dcosx
=-2(cosx-cos^3x/3) [0,π/2]
=4/3

=∫【从- π/2 到0 】-(sin^2x+sin2x)*sinxdx+∫【从0到 π/2 】(sin^2x+sin2x)*sinxdx
分成2段,这样会做了吧

见图