计算定积分 ∫（x^(1/2)*sin2x）dx前一小题hint:u=x/2 - 1/8 du/dx=sin^2 (2x)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/25 22:12:47

计算定积分 ∫（x^(1/2)*sin2x）dx前一小题hint:u=x/2 - 1/8 du/dx=sin^2 (2x)
计算定积分 ∫（x^(1/2)*sin2x）dx
前一小题hint:u=x/2 - 1/8 du/dx=sin^2 (2x)

计算定积分 ∫（x^(1/2)*sin2x）dx前一小题hint:u=x/2 - 1/8 du/dx=sin^2 (2x)
这道题需要用两次分部积分,比较麻烦,写出来很难理解,不明白给我email吧
先说I = ∫（x^(1/2)*sin2x）dx
分部：-cos(2x) x^1/2 /2 + 1/2∫cos(2x)dx/x^1/2
对吧?let v' = sin(x),u = x^1/2
第二次分部
I = -cos(2x) x^1/2 /2 + 1/2[sin(2x)/x^1/2 - ∫sin(2x)x^1/2]
明白了么?第二次分部 let u = x^-1/2,let v' = sin (2x)
这样就出现这种情况
I = -cos(2x) x^1/2 /2 + 1/2[sin(2x)/x^1/2 - I ]
因为 I = ∫（x^(1/2)*sin2x）dx
剩下的就简单了
3I/2 = -cos (2x) x^1/2 /2 + sin(x)/2x^1/2
I = 2/3 [ sin(x)/2x^1/2 - cos(2x) x^1/2 /2]
要是出错别怪,最近比较粗心,好久不做分部了,麻烦啊,其实有积分表在手一切解决!

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