作业帮在三角形ABC中,3sinA+4cos B=6 3cos A+4sinB=1,则∠C=?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 06:39:00
在三角形ABC中,3sinA+4cos B=6 3cos A+4sinB=1,则∠C=?
在三角形ABC中,3sinA+4cos B=6 3cos A+4sinB=1,则∠C=?
在三角形ABC中,3sinA+4cos B=6 3cos A+4sinB=1,则∠C=?
首先对1、2两式两边分别平方：
由1得到：9sin^2A+24sinAcosB+16cos^2B=36
由2得到：9cos^2A+24sinBcosA+16sin^2B=1
以上两式再相加得到：9+24sin（A+B）+16=37
因此,sin（A+B）=1/2,得到A+B=30°或者150°
经检验,A+B=30°不符合题目要求,所以A+B=150°
又A+B+C=180°,所以C=30°
“4sinB+3cosA”什么意思？该是“4sinB+3cosA=1”与“3sinA+4cosB=6”吧？
有9sin² A+16cos² B+24sinA*cosB=36，16sin² B+9cos² A+24sinB*cosA=1，两式左右两边分别相加得25+24sin(A+B)=37,即sin(A+B)=1/2，得sinC=1/2,C=30°或...
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“4sinB+3cosA”什么意思？该是“4sinB+3cosA=1”与“3sinA+4cosB=6”吧？
有9sin² A+16cos² B+24sinA*cosB=36，16sin² B+9cos² A+24sinB*cosA=1，两式左右两边分别相加得25+24sin(A+B)=37,即sin(A+B)=1/2，得sinC=1/2,C=30°或C=150°。经过检验知C=30°即为所求。(若C=150°，则A+B=30°，A、B都要小于30°，3cosA＞3√3/2＞1。所以C=150°应舍去。）
望采纳
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你可以选择化角为边 把角化统一
两个等式都求平方： 9(sinA)^2+ 16 (cosB)^2 + 24sinAcosB= 36
9(cosA)^2+ 16 (sinB)^2 + 24cosAsinB= 1
两式相加得 9 + 16 + 24 (sinAcosB+cosAsinB)= 72
∴ sin...
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两个等式都求平方： 9(sinA)^2+ 16 (cosB)^2 + 24sinAcosB= 36
9(cosA)^2+ 16 (sinB)^2 + 24cosAsinB= 1
两式相加得 9 + 16 + 24 (sinAcosB+cosAsinB)= 72
∴ sinAcosB+cosAsinB= 1/2
sin (A+B)= sin C = 1/2
所以 ∠C= 30°或150°
再看一下： 3SINA=6-4COSB>2 SINA>2/3 所以 ∠C=150°为假根
综上 ∠C= 30°
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