一个正三棱锥,设它的边长为a,求该正三棱锥的高及体积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 20:32:59

一个正三棱锥,设它的边长为a,求该正三棱锥的高及体积
一个正三棱锥,设它的边长为a,求该正三棱锥的高及体积

一个正三棱锥,设它的边长为a,求该正三棱锥的高及体积
正三棱锥顶点在底面三角形的投影是底面三角形的中心
正三棱锥的高h=√(a^2-(√3a/3)^2=√6a/3
体积V=(1/3)*(a/2)*(√3a/2)*(√6a/3)=√2a^3/12

1/3PR^3

这个问题应自己完成

高是 a*根6/3
体积是 a^3*根2/4
全部应用 勾股定理就可以了

设三棱锥底面为等边三角形BCD，顶点为A，三角形BCD中心为E
取BC重点为M
在等腰三角形EBC中，因为BE=CE，所以有EM⊥BC
在等腰三角形ABC中，因为AB=AC，所以有AM⊥BC
因为EM⊥BC且AM⊥BC，所以BC⊥平面AEM
因为BC⊥平面AEM，所以EA⊥BC
同理可证EA⊥BD，EA⊥DC
所以EA⊥平面BC...

全部展开

设三棱锥底面为等边三角形BCD，顶点为A，三角形BCD中心为E
取BC重点为M
在等腰三角形EBC中，因为BE=CE，所以有EM⊥BC
在等腰三角形ABC中，因为AB=AC，所以有AM⊥BC
因为EM⊥BC且AM⊥BC，所以BC⊥平面AEM
因为BC⊥平面AEM，所以EA⊥BC
同理可证EA⊥BD，EA⊥DC
所以EA⊥平面BCD，即EA为三棱锥的高，EA=(根号6/3)a
再用底面积乘高除3算体积：V=(根号2/12)a^3

收起

一个正三棱锥,设它的边长为a,求该正三棱锥的高及体积 一个正三棱锥的侧面都是直角三角形,底面边长为a,求它的面积 一个正三棱锥的高为12,底面边长为a,它的体积是 已知正三棱锥的两个底面边长分别为8厘米和18厘米,侧棱长为13厘米,则它的侧面积为是正三棱台 侧面积都是直角三角形,底面边长为a,求它的表面积一个正三棱锥的侧面积...【没写全sorry】 一个正三棱锥的侧面积都是直角三角形,底面边长为2a,求它的侧面积 已知正三棱台的两底面边长分别为2,8,侧棱长等于6,求该三棱台体积 正三棱锥的三个面都为等边三角形,底面边长为a,求它的高, 侧面都是直角三角形的正三棱锥,底面边长为a,该三棱锥的侧面积怎么求 侧棱长怎么求得? 侧棱两两垂直的正三棱锥底面边长为a则该三棱锥的表面积 已知正三棱锥的底面边长为根号三,侧棱长为2,求该正三棱锥外接球的表面积 正三棱锥P-ABC中,若侧棱和底面边长都为a该正三棱锥的高为多少 正三棱台上、下底面边长分别为6和12,高为√6,求以下底面中心为顶点,上底面为底面的三棱锥的侧面积与该棱台的侧面积之比. 一个正三棱锥的底面边长为2根号3侧棱长根号13,求此正三棱锥的侧面积 已知一个正三棱锥的高为h侧棱长为l求它的底面边长和斜高 一个正三棱锥的高和底面边长都为a,则它的侧面积为 已知一个正三棱锥的高位h,侧棱长为l,求它的底面边长和斜高 已知三棱台的两个底面边长分别为1和3,侧面积为6根号3,求它体积不好意思是正三棱台