求函数y=(4sinθcosθ-1)/(sinθ+cosθ+1) (0≤θ≤π/2)的最大值和最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 05:48:02

求函数y=(4sinθcosθ-1)/(sinθ+cosθ+1) (0≤θ≤π/2)的最大值和最小值
求函数y=(4sinθcosθ-1)/(sinθ+cosθ+1) (0≤θ≤π/2)的最大值和最小值

求函数y=(4sinθcosθ-1)/(sinθ+cosθ+1) (0≤θ≤π/2)的最大值和最小值
令t=sinθ+cosθ=√2sin(θ+π/4),∵θ∈[0,π/2]∴θ+π/4∈[π/4,3π/4],∴t∈[1,√2]
又2sinθcosθ=(sinθ+cosθ)²-1=t²-1
∴t∈[1,√2],y=(2t²-2-1)/(t+1) =(2t²-3)/(t+1)
令t+1=m,m∈[2,√2+1],y=[2(m-1)²-3]/m=2m-(1/m)-4
∵y=2m,y=-1/m在[1,√2]上均为增函数,∴y=2m-(1/m)-4在[2,√2+1]上也为增,
∴当m=2是,y最小值为-1/2;当m=√2+1时,y最大值为√2-1

最大值《根号2> -1，最小值负1/2,希望有帮助啊

第一个回答答案是对的。
第二个回答过程是对的；最后m取值错了，m∈[2,√2+1]。
当m=2时，y取最小值为-1/2；当m=√2+1时，y取最大值为√2-1

求函数y=(4sinθcosθ-1)/(sinθ+cosθ+1) (0≤θ≤π/2)的最大值和最小值 求函数y= （sinθ-1)/(3+cosθ) 的值域 求函数的值域 y=(x-x³)/(1+2x²+x⁴) y=(1+sinθ+cosθ)/(sinθcosθ)(0 求函数y=cos+2/sin-1的值域 1.求函数y=1/2 cos^2 X +√3/2 sinxcosx+1 的最大值.2.已知θ∈（π/2,π),sinθ=4/5 ,求cosθ及sin（θ+π/3)的值. y=sinθcosθ+1/ sinθcosθ,0《θ《90,求y的最小值 已知函数y=tanθ+cosθ/sinθθ∈(0,π/2)求函数y的最小值 已知函数y=tanθ+cosθ/sinθ θ∈(0,π/2),求函数Y的最小值 设0＜θ＜π 求函数y=sinθ/2（1+cosθ)最大值 设0＜θ＜π 求函数y=sinθ/2（1+cosθ)最大值 求函数y=cos^2 x-1/(4sin^2 x) 求y=-sin(x/2)(1-2cos(x/4)^2)的导函数 求函数y=(2sinθ-1)/(1+cosθ)的值域,最好用数形结合法 已知函数y=2sinθcosθ+sinθ-cosθ（0≤θ≤π）,求y的最大值与最小值 设x=cosΦcosθ y=cosΦsinθ确定函数z=(x,y)求偏导数z对x 的偏导数 求y=sinθ+cosθ+sinθcosθ的最大值要详细解答. 已知sin^4θ+cos^4θ=1,求sinθ+cosθ的值 求函数y=3sinχcosχ－4cos²χ+2sin²χ的最大值.