作业帮【高分求证】过梯形两底的中点的直线和梯形两腰的延长线交于一点梯形不是等腰梯形，是一般梯形！
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 02:04:12
【高分求证】过梯形两底的中点的直线和梯形两腰的延长线交于一点梯形不是等腰梯形，是一般梯形！
【高分求证】过梯形两底的中点的直线和梯形两腰的延长线交于一点
梯形不是等腰梯形，是一般梯形！
【高分求证】过梯形两底的中点的直线和梯形两腰的延长线交于一点梯形不是等腰梯形，是一般梯形！
设梯形为ABCD,两中点为E、F.如果它们不交于一点,设FE与CB延长线交于G,与DA延长线交于H.因为AB‖CD,有：EH/FH=AE/DF.GE/GF=BE/CF.
因为AE=BE,DF=CF.于是：EH/FH=GE/GF.FH/EH=GF/GE
两边同时减1,（FH-EH）/EH=（GF-GE）/GE
有：EF/EH=EF/GE.于是EH=EG.那么,G、E共点.命题得证
你这问题 没看出来是什么问题
反证法
用同一法
证明
假设过梯形两底的中点的直线和梯形两腰的延长线交于一点A
上底的中点为B
下底的中点为C
再证ABC三点共线即可
把它延长后放在一个三角形中解决.
用反证法就可以做出来了
先假设不交与一点，通过角度和长度的计算，可以算出两条延长线与中线的交点重合，就可以证明是交于一点了
设有梯形ABCD AB平行CD 不妨设角A
COS角APE=(AP2+PE2-AE2)/(2AP*PB) COS角CPF=(PD2+PF2-CF2)/(2DP*PF)
又AB平行CD 设AP/DP...
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设有梯形ABCD AB平行CD 不妨设角A
COS角APE=(AP2+PE2-AE2)/(2AP*PB) COS角CPF=(PD2+PF2-CF2)/(2DP*PF)
又AB平行CD 设AP/DP=PE/PF=AE/DF=k
则COS角CPF=(k2AP2+k2PE2-k2AE2)/(2*k2AP*k2PB)
=(AP2+PE2-AE2)*k2/(2AP*PB*k2)
=COSAPE
则角APE=CPF 结论成立
收起
你掰开就好了么...
哈哈...
那也就是两腰的延长线交于两底中线的延长线了啊！因为是延长线是等腰的也就是等长的而且是等底角的等腰三角形的中线必定是过顶点的因为垂直于底边的。等腰三角形的底中线是过顶点的！
仅同意bieguanme的证明!!!!!