作业帮梯形重心怎麽找?(不用悬挂法)什麽时候过梯形中位线中点的直线能把梯形平分?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 07:48:40
梯形重心怎麽找?(不用悬挂法)什麽时候过梯形中位线中点的直线能把梯形平分?
梯形重心怎麽找?(不用悬挂法)
什麽时候过梯形中位线中点的直线能把梯形平分?
梯形重心怎麽找?(不用悬挂法)什麽时候过梯形中位线中点的直线能把梯形平分?
设梯形为ABCD（AB平行于CD）,延长DC到E,使CE等于AB,连结AE,取DE中点P,连结AP,则该梯形重心一定在AP上（因为AP两侧的面积相等）,同理可作出BQ,使梯形重心一定在BQ上,AP与BQ的交点即为所求
悬线法，先用线拴住一角，将垂线描下来，然后再栓另一个角，将垂线描下来，两条垂线相交的地方就是重心了
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不妨借用一点物理思维，虽然最后依然是完全意义上的数学的结果
物理中有关质点组有一个定理：
n个质点组成的质点组，每个质点的质量分别为m1,m2,...,mn，位置矢量分别为r1,r2,...,rn，那么这个质点组的质心的位置矢量为r=(m1r1+m2r2+...+mnrn)/(m1+m2+...+mn)
注意其中的m1...mn是标量，而r1...rn是矢量，运算时不要弄混...
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不妨借用一点物理思维，虽然最后依然是完全意义上的数学的结果
物理中有关质点组有一个定理：
n个质点组成的质点组，每个质点的质量分别为m1,m2,...,mn，位置矢量分别为r1,r2,...,rn，那么这个质点组的质心的位置矢量为r=(m1r1+m2r2+...+mnrn)/(m1+m2+...+mn)
注意其中的m1...mn是标量，而r1...rn是矢量，运算时不要弄混了
假设梯形为ABCD，且AB//DC
建立一个坐标系，A(0,0) B(b,0) C(c,h) D(d,h) b>0 h>0 c
AB边的重心在(b/2,0),质量为m1=bm(m为单位质量)
BC边的重心在((b+c)/2,h/2),质量为m2=根号((b-c)^2+h^2)m
CD边的重心在((c+d)/2,h),质量为m3=(d-c)m
AD边的重心在(d/2,h/2),质量为m4=根号(d^2+h^2)m
于是梯形可以等效为这四个重心组成的质点组
于是梯形的质心位置为
x坐标为x=(bm*b/2+根号((b-c)^2+h^2)m*(b+c)/2+(d-c)m*(c+d)/2+根号(d^2+h^2)m*d/2)/(bm+根号((b-c)^2+h^2)m+(d-c)m+根号(d^2+h^2)m)
=(b^2+(b+c)根号((b-c)^2+h^2)+(d^2-c^2)+d根号(d^2+h^2))/2(b+根号((b-c)^2+h^2)+(d-c)+根号(d^2+h^2))
y坐标为y=(根号((b-c)^2+h^2)m*h/2+(d-c)m*h+根号(d^2+h^2)m*h/2)/(bm+根号((b-c)^2+h^2)m+(d-c)m+根号(d^2+h^2)m)
=h(根号((b-c)^2+h^2)+2(d-c)+根号(d^2+h^2))/2(b+根号((b-c)^2+h^2)+(d-c)+根号(d^2+h^2))
结果是复杂了点，不过没办法化简了
收起
连接两对角，分别找出由对角线划分出的两个三角形的重心，连线．
再连接另两对角，同理，找出2重心，连线．
两条线的交点就是重心