作业帮当0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 20:35:44
当0
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设f(x)=tanx-x-1/3 x^3
则f'(x)=1/(cosx)^2 -1-x^2
则f"(x)=2sinx/(cosx)^3-2x
则f'''(x)=[6-4(cosx)^2]/(cosx)^4-2
=(令a=(cosx)^(-2)) 6a^2-4a-2
所以a0
又a=(cosx)^(-2)>1,所以f'''(x)>0
所以f''(x)递增,又f''(0)=0
所以f''(x)>0
所以f'(x)递增
又f‘(0)=0
所以f'(x)>0
所以f(x)递增
又f(0)=0
所以f(x)>0
所以结论成立
f(x)=x+1/3x3-tanx
f`(x)=1+x²-sec²x=
1-sec²x=1-1/cos²x=(cos²x-1)/cos²x=-sin²x/cos²x= -tan²x
f`(x)=1+x²-sec²x=x²-tan²x=(x+tan...
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f(x)=x+1/3x3-tanx
f`(x)=1+x²-sec²x=
1-sec²x=1-1/cos²x=(cos²x-1)/cos²x=-sin²x/cos²x= -tan²x
f`(x)=1+x²-sec²x=x²-tan²x=(x+tanx)(x-tanx)
x+tanx>0
g(x)=x-tanx
g`(x)=1-sec²x= -tan²x<0
g(x)
f`(x)<0
f(x)
tanx>x+1/3x3
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