△ABC为等边三角形 P为三角形外任意一点,求证PA≤PB+PC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 18:29:13

△ABC为等边三角形 P为三角形外任意一点,求证PA≤PB+PC
△ABC为等边三角形 P为三角形外任意一点,求证PA≤PB+PC

△ABC为等边三角形 P为三角形外任意一点,求证PA≤PB+PC

将AP顺时针旋转60度,P点到Q点,连接PQ,
三角形APQ是正三角形AP=PQ
三角形PAC全等于三角形QAB(利用边角边,PAC=QAB)
得到: PC=QB
PB+PC=PB+QB
三角形PBQ中,
PB+QB>PQ=PA
所以PB+PC>PA
备注:实际上是PB+PC>=PA (=号的情况,比如:PA垂直BC,且角PCA=90)

将AP顺时针旋转60度,P点到Q点,连接PQ,
常规解法

证明:延长CP到E,
则BE+BC>PC+PE ①
BE+PE>PB ②
AE+PE>PA ③
由①+②+③有,
PC+PB+PA+PE<BE+BC+ BE+PE+ AE+PE,
又因为AE+BE=AB,BC=AB,
所以PA+PB+PC<BC+AB+BE+PE<2AB
ok不ok?

△ABC为等边三角形 P为三角形外任意一点,求证PA≤PB+PC 三角形ABC是等边三角形,P为三角形内任意一点.PE平行AB,PF平行AC,那么PEF是什么三角形? △ABC是等边三角形,P为△ABC内任意一点,PE‖AB,PF‖AC,那么,△PEF是什么三角形?请说明理由 三角形ABC为等边三角形,P为BC上一点,三角形APQ为等边三角形.求证:AB//CQ 如图,三角形ABC是等边三角形,P为三角形ABC内任意一点,PE//AB,PF//AC,那么三角形PEF是什么三角形?说明理由. 如图,三角形ABC是等边三角形.P为三角形ABC内任意一点,PE⊥AB,PF⊥AC,三角形PEF是什么三角形,说明理由 费马点的作法与证明如图,对于任意一三角形ABC,向外作等边三角形ABE、ACF、BCD,连接AD、BF、CE,求证AD、BF、CE三线交于点P,且P点为三角形ABC的费马点. 内接圆o的三角形ABC是等边三角形 p为弧AB上的任意一点求证 PA=PB+PC △ABC为等边三角形,P为BC上一点,三角形APQ为等边三角形,求证:AQ是否能垂直于CQ △ABC为等边三角形,P为BC上一点,三角形APQ为等边三角形,求证:AB平行于CQ △ABC为等边三角形,P为BC上一点,三角形APQ为等边三角形,求证:AB平行于CQ 已知等边三角形ABC,P为三角形内部一点, 已知三角形ABC为等边三角形,M为三角形外任意一点,证明AM小于等于BM+CMAM DEF分别是等边三角形ABC的边ABBCAC上的中点P是BC上任意一点,三角形DPM为等边三角形,求证EP=FM要画辅助线 如图,△ABC为任意三角形,以边AB,AC为边分别向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE连接CD,BE并且相交于点p 求∠BPC=120° 三角形ABC是等边三角形,P是三角形内任意一点,连接PA,PB,PC证明以这三边为边必能组成三角形 三角形ABC为等边三角形,P为BC上一点,三角形APQ为等边三角形,求证AB平行CQ. 如图,已知△ABC,分别以AB、AC为边向外做等边三角形ABD和等边三角形ACE,M为AD中点,N为AE中点P为BC中点当角BAC=90°时求角MPN=?若三角形ABC为任意三角形,求∠MPN的度数