高中数学竞赛题,已知向量AB=(1+tanx,1-tanx)向量AC=[sin(x-45°),sin(x+45°)],求证BAC是直角.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/15 09:10:19

高中数学竞赛题,已知向量AB=(1+tanx,1-tanx)向量AC=[sin(x-45°),sin(x+45°)],求证BAC是直角.
高中数学竞赛题,已知向量AB=(1+tanx,1-tanx)向量AC=[sin(x-45°),sin(x+45°)],求证BAC是直角.

高中数学竞赛题,已知向量AB=(1+tanx,1-tanx)向量AC=[sin(x-45°),sin(x+45°)],求证BAC是直角.
向量AB*向量AC=(1+tanx)sin(x-45°)+(1-tanx)sin(x+45°)
=sin(x-45°)+tanxsin(x-45°)+sin(x+45°)-tanxsin(x+45°)
=sin(x-45°)+sin(x+45°)+tanx(sin(x-45°)-sin(x+45°))
=2sinxsin45°+tanx（-2cosxsin45°)
=根号2*sinx-根号2*tanx*cosx
=根号2*sinx-根号2*sinx
=0
所以向量AB和AC垂直,所以∠BAC=90°

向量AB与向量AC的点积=(1+tanx)sin(x-45°)+(1-tanx)sin(x+45°)
=[sin(x-45°)+sin(x+45°)]+tanx·[sin(x-45°)-sin(x+45°)]（对其使用和差化积公式）
=2sinx·cos(-45°)+tanx·2cosx·sin(-45°)
=(√2)sinx-(√2)sinx
=0
所以向量AB⊥向量AC，所以BAC是直角。

只要证明向量AB*向量AC=0，即可
向量AB*向量AC=(1+tanx)sin(x-45°)+(1-tanx)sin(x+45°)
=(1+sinx/cosx)(√2/2)(sinx-cosx)+(1-sinx/cosx)(√2/2)(sinx+cosx)
=(√2/2)(1/cosx)[(sinx+cosx)(sinx-cosx)+(cosx-sinx)(sinx+cosx)]
=(√2/2)(1/cosx)[(sinx+cosx)*0]
=0
∴AB⊥AC
∴∠BAC是直角

高中数学竞赛题,已知向量AB=(1+tanx,1-tanx)向量AC=[sin(x-45°),sin(x+45°)],求证BAC是直角. 高中数学问题,有关向量已知三角形ABC,D为BC重点,是否恒有:向量AD=1/2(向量AB+向量AC)? 已知向量a=(2,1),向量b=(3,4),|ta+b|中的t等于多少时,|ta+b|有最小值,最小多少已知向量|a|=1,|b|=2,a⊥(a+b),1.求向量a与向量b的夹角.2.求|ta+b|最小值数学题高中数学△ABC中,向量AB*向量AC=1, 向量AB*向量BC=-3求sin（A-B）/sinC急!大家帮帮忙啊高中数学向量已知A、B、C三点不共线,且点O满足向量OA+向量OB+向量OC=0,则向量OA=___向量AB+____向量BC 在三角形ABC中,已知向量AB与向量AC满足(向量AB/|向量AB|+向量AC/|向量AC|)*向量BC=0且向量AB/|向量AB|*向量AC/|向量AC|=1/2,则三角形ABC是什么三角形已知等腰梯形ABCD中,AB=3,BC=2,CD=1,求向量AB*向量AD,向量AB*向量DC,向量AB*向量BC 已知向量AB=（-1,2）,求与向量AB平行、垂直的单位向量《高中数学必修1》上看不懂的例题已知平行四边形ABCD中,点E、F分别是AD、DC边的中点,BE、BF分别与AC交于R、T两点,设向量AB=向量a,向量AD=向量b,请求出向量AR与向量AC的关系.说明不用三角形重心已知向量a的模=2,b的模=1,向量a与向量b的夹角为60°向量2ta＋7b与a＋tb的夹角为钝角, 高中数学一道向量的题目（要过程）在三角形ABC中,点D是AB的中点,且满足向量CD的模=1/2向量AB的模,则向量CA点乘向量CB=___________ 两个单位向量ab的夹角为60,c=ta+(1-t)b.若b•c=0,t=多少高中数学必修四综合题.已知A,B,C为△ABC的三个内角,向量a=(sinB+cosC,cosC),向量b=(sinB,sinB-cosB).求：(1)若向量ab=0,求角A；(2)若向量ab=-1/5,求tan2A=? 在△ABC中,已知向量AB=向量a 向量AC=向量b 向量AD=1/2向量AB 向量AE=1/2向量AC 求证向量DE=1/2向量BC快已知,三角形ABC,若向量AB＊向量AC=向量AB＊向量CB=1,则向量AB的模是多少? 高中数学向量与三角函数△ABC中,若向量BC-(向量AB+向量AC)=0向量.且|向量AB+向量AC|=4,0＜A＜π/3,求向量AB·向量AC的取值范围. 已知向量AB=(2,-1) 向量AC=(-4,1),则向量BC=?