作业帮关于全微分方程?y'=y*2+4y+5解写成发f(x,y)=c的形式? 我按全微分方程求解,判断条件 y+4=0(左边为Y+4,右边是0) 不满足左=右.但我之后按全微分求解. 不知结果对不对,因为我写了前提y+4=0题中要
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 11:50:44
关于全微分方程?y'=y*2+4y+5解写成发f(x,y)=c的形式? 我按全微分方程求解,判断条件 y+4=0(左边为Y+4,右边是0) 不满足左=右.但我之后按全微分求解. 不知结果对不对,因为我写了前提y+4=0题中要
关于全微分方程?
y'=y*2+4y+5
解写成发f(x,y)=c的形式?
我按全微分方程求解,判断条件 y+4=0(左边为Y+4,右边是0) 不满足左=右.但我之后
按全微分求解.
不知结果对不对,因为我写了前提y+4=0
题中要求 解写成发f(x,y)=c的形式?
关于全微分方程?y'=y*2+4y+5解写成发f(x,y)=c的形式? 我按全微分方程求解,判断条件 y+4=0(左边为Y+4,右边是0) 不满足左=右.但我之后按全微分求解. 不知结果对不对,因为我写了前提y+4=0题中要
不可能对,您的理解有问题,没明白全微分方程的实质.全微分方程实际上是方程可以写成d(f(x,y))=0的形式,然后对两边同时取积分,解得f(x,y)=C为原方程的解,例如2xdx=-3y^2
方程可以化为d(x^2)+d(y^3)=0等价于d(x^2+y^3)=0直接积分得x^2+y^3=c,因此原方程也可以直接积分.
你自己设出来y=-4这样一个初始条件解出来的夜是原方程的解,但是很遗憾解出来的是某一个奇解或者奇解上的某一个点,如果方程要求你解通解的话那肯定不对.
从这个题目来看是考察积分因子的,如果是高数里的题目那直接分离变量积分然后化成那种形式即可,如果是数学院或者工学院的常微分方程课程的内容的话,你翻开全微分方程和积分因子这一节,先套公式求出来积分因子把方程化为全微分方程再解.
你的答案不对！
∵y'=y²+4y+5
==>dy/dx=(y+2)²+1
==>dy/[(y+2)²+1]=dx
==>arctan(y+2)=x+C (C是积分常数)
==>y+2=tan(x+C)
∴原方程的通解是 y=tan(x+C)-2 （C是积分常数）。