作业帮解微分方程y''+5y'+4y=3-2x.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 20:18:44
解微分方程y''+5y'+4y=3-2x.
解微分方程y''+5y'+4y=3-2x.
解微分方程y''+5y'+4y=3-2x.
1.
r²+5r+4=0
(r+1)(r+4)=0
r=-1,r=-4
齐次通解为y=c1e^(-x)+c2e^(-4x)
2.
可设非齐次特解为：y*=ax+b
y*'=a,y*''=0
5a+4(ax+b)=3-2x
4ax+5a+4b=-2x+3
即
4a=-2
5a+4b=3
解得
a=-1/2
b=11/8
特解y*=-1/2x+11/8
所以
通解为：
y=c1e^(-x)+c2e^(-4x)-1/2x+11/8
1.求其对应的齐次线性方程的通解
（1）列出特征方程可以计算出特征跟为-1和-4
（2）-1 和-4都是单实根 写出他们对应的基本解组为e -x 和 e -4x
（3）其通解就是y=c1e -x + c2e -4x
2.求一个特解
f（x）=3-2x 知道此时特解可以表示为y=A+Bx
将y求出相应的二阶导 带入原方程
利...
全部展开
1.求其对应的齐次线性方程的通解
（1）列出特征方程可以计算出特征跟为-1和-4
（2）-1 和-4都是单实根 写出他们对应的基本解组为e -x 和 e -4x
（3）其通解就是y=c1e -x + c2e -4x
2.求一个特解
f（x）=3-2x 知道此时特解可以表示为y=A+Bx
将y求出相应的二阶导 带入原方程
利用系数对应相等 就可求出AB的值 得到特解y=-1/2x+11/8
3.最后写出原方程的通解
通解为：
y=c1e^(-x)+c2e^(-4x)-1/2x+11/8
你慢慢算哦 加油！ 应该是个考研的孩子吧！ 加油加油！！！！
收起
y''+5y'+4y
y''+y'+4(y'+y)
(y'+y)'+4(y'+y)
因此可令z=y'+y
得到
z'+4z=3-2x
这样就变成了关于z的一阶线性微分方程了，用公式即可求出z
代入z=y'+y
得到关于y的的一阶线性微分方程，再用一次公式即可求出y。
可以用常数变易法。
答案是1/8*(11-4x)+C1*e^(-4x)+C2*e^(-x)，其中C1,C2是常数
由题意可得，欲求微分方程为y''+5y'+4y=3-2x，即先求齐次微分方程y''+5y'+4y=0…①的通
由方程①可知a^2+5a+4=0为该方程特征方程，则其特征根为a1=-1，a2=-4，所以方程①的通解为y1=C1e^（-x）+C2e^(-4x)，C1、C2为常数；
然后求非齐次方程y''+5y'+4y=（3-2x）e^(0.x)…②的一个特解，
...
全部展开
由题意可得，欲求微分方程为y''+5y'+4y=3-2x，即先求齐次微分方程y''+5y'+4y=0…①的通
由方程①可知a^2+5a+4=0为该方程特征方程，则其特征根为a1=-1，a2=-4，所以方程①的通解为y1=C1e^（-x）+C2e^(-4x)，C1、C2为常数；
然后求非齐次方程y''+5y'+4y=（3-2x）e^(0.x)…②的一个特解，
特解为y2=x^(0).e^(0.x)(kx+b)=kx+b，带入方程y''+5y'+4y=3-2x、
可得(kx+b)''+5(kx+b)'+4(kx+b)=3-2x，即4kx+5k+4b=-2x+3,所以可得方程4k=-2,5k+4b=3，解得k=-1/2，b=11/8，故特解为y2=-x/2+11/8,
所以所求方程通解y=y1+y2=C1e^(-x)+C2e^(-4x)-x/2+11/8
收起