利用数列极限的定义证明lim(n->∞) 1/(n的k次方) = 0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 22:49:55

利用数列极限的定义证明lim(n->∞) 1/(n的k次方) = 0
利用数列极限的定义证明lim(n->∞) 1/(n的k次方) = 0

利用数列极限的定义证明lim(n->∞) 1/(n的k次方) = 0
Xn=1/n^k
|Xn-a|=|1/n^k-0|=1/n^k<1/n
对于任意给定的正整数ε(设ε<1),只要
1/n<ε,n>1/ε,
则不等式|Xn-a|<ε必定成立.所以,取正整数N=[1/ε],当n>N时有
|1/n^k-0|<ε
即有:
lim(n->∞)1/n^k=0