一道关于高中数学必修5,基本不等式求最值的问题若a>0,b∈R,且2(a^2)+b^2=2,求y=a×√(1+b^2) 的最大值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 12:47:00

一道关于高中数学必修5,基本不等式求最值的问题若a>0,b∈R,且2(a^2)+b^2=2,求y=a×√(1+b^2) 的最大值
一道关于高中数学必修5,基本不等式求最值的问题
若a>0,b∈R,且2(a^2)+b^2=2,求y=a×√(1+b^2) 的最大值

一道关于高中数学必修5,基本不等式求最值的问题若a>0,b∈R,且2(a^2)+b^2=2,求y=a×√(1+b^2) 的最大值
由题意可得Y^2=A^2(1+B^2),B^2=2-2A^2[
对上式求一阶导可得2Y=2A(2-A^2)-2A^3
令2y=0,又因为a>0,则可求得
a=(√3)/2代入可得Ymax=(3√2)/4

运用重要不等式，得到y的最大值为9/8

把b^2用2-2(a^2)代换。则y=a*√（1+2-2(a^2）
令a^2=t,转换为y^2=t*(3-2t)，其中y>0,t>0
-2t^2+3t的最大值是当t=3/4时取得的为9/8
开方得y=√(9/8).你慢慢化简

最小值为2！

请参照图片

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