一道关于高中数学求基本不等式取值范围的题若对于满足1/x+9/y=1的任意正数x、y,不等式a≤x+y恒成立,试求实数a的取值范围?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 03:42:53

一道关于高中数学求基本不等式取值范围的题若对于满足1/x+9/y=1的任意正数x、y,不等式a≤x+y恒成立,试求实数a的取值范围?
一道关于高中数学求基本不等式取值范围的题
若对于满足1/x+9/y=1的任意正数x、y,不等式a≤x+y恒成立,试求实数a的取值范围?

一道关于高中数学求基本不等式取值范围的题若对于满足1/x+9/y=1的任意正数x、y,不等式a≤x+y恒成立,试求实数a的取值范围?
x+y=1*(x+y)=(1/x+9/y)(x+y)=1+y/x+9x/y+9=10+y/x+9x/y
因为x、y都是正数,根据x+y≥2(xy)^2(2倍根号xy)
得y/x+9x/y≥2(9xy/xy)^2=6
即得:x+y=10+y/x+9x/y≥16
不等式a≤x+y恒成立,即a≤16

x+y=(x+y)(1/x+9/y)=10+y/x+9x/y>=16,a<=16

等式得出:y=9-9/(x+1),所以x+y=x+9+9/(x-1),对这个数式子在x,y>0条件下(即x>1)求最小值就行了。化为(x-1)+9/(x-1)+10,最小值为16

a<=12

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