高三关于圆、椭圆的问题1.三角形ABC的两个顶点A、B的坐标分别是（-6,0）、（6,0）,边AC、BC所在直线的斜率之积等于-9分之4,求顶点C的轨迹方程2.求经过两圆X^2+Y^2+6X-4=0和X^2+Y^2+6Y-28=0的交点,并

高三关于圆、椭圆的问题1.三角形ABC的两个顶点A、B的坐标分别是（-6,0）、（6,0）,边AC、BC所在直线的斜率之积等于-9分之4,求顶点C的轨迹方程2.求经过两圆X^2+Y^2+6X-4=0和X^2+Y^2+6Y-28=0的交点,并
高三关于圆、椭圆的问题
1.三角形ABC的两个顶点A、B的坐标分别是（-6,0）、（6,0）,边AC、BC所在直线的斜率之积等于-9分之4,求顶点C的轨迹方程
2.求经过两圆X^2+Y^2+6X-4=0和X^2+Y^2+6Y-28=0的交点,并且圆心在直线X-Y-4=0上的圆的方程

高三关于圆、椭圆的问题1.三角形ABC的两个顶点A、B的坐标分别是（-6,0）、（6,0）,边AC、BC所在直线的斜率之积等于-9分之4,求顶点C的轨迹方程2.求经过两圆X^2+Y^2+6X-4=0和X^2+Y^2+6Y-28=0的交点,并
1.设两直线斜率分别为k1,k2,C坐标为(x,y),于是有：
y/(x+6)=k1,y/(x-6)=k2,又k1*k2=-4/9,二式相乘得：
y^2/(x-6)(x+6)=k1*k2=-4/9,整理得：
x^2/36+y^2/16=1,即C轨迹为长半轴为6,短半轴为4的椭圆
2.整理两圆方程得：
(x+3)^2+y^2=13,x^2+(y+3)^2=37,于是得两圆圆心坐标(-3,0),(0,-3),两圆心所在直线x+y+3=0,所求圆过两圆交点,则其圆心必在此直线上,又知该圆心在x-y-4=0上,两直线联立,可得圆心坐标(1/2,-7/2),
两圆方程做差,可得两圆交点所在直线x-y+4=0,用该直线带回两圆方程,可得两圆交点为(-1,3),(-6,-2),则这两点到所求圆圆心距离即为所求圆半径,
(x-1/2)^2+(y+7/2)^2=(-1-1/2)^2+(3+7/2)^2=89/2,所求圆方程为：
(x-1/2)^2+(y+7/2)^2=89/2

1.))))设C（x,y)
则BC斜率：y-6/x AC斜率：y+6/x
因为边AC、BC所在直线的斜率之积等于-9分之4
所以（y^2-36)/x^2=-4/9
4x^2+9y^2-324=0
2)))（只讲方法）
因为两圆有公共弦，而弦也在所求圆上，弦的垂直平分线是已知两圆的圆心所在的直线（设为L），而L也经过所求圆的圆心，所以先解出L方程...

全部展开

1.))))设C（x,y)
则BC斜率：y-6/x AC斜率：y+6/x
因为边AC、BC所在直线的斜率之积等于-9分之4
所以（y^2-36)/x^2=-4/9
4x^2+9y^2-324=0
2)))（只讲方法）
因为两圆有公共弦，而弦也在所求圆上，弦的垂直平分线是已知两圆的圆心所在的直线（设为L），而L也经过所求圆的圆心，所以先解出L方程，与X-Y-4=0联立方程组，可解得圆心坐标。求半径，可以勤奋一点，把已知两圆交点求出，再根据两点间距离公式解得半径，那么圆方程就可得了。

收起

1. 设C(x,y)
kAC=(x+6)/y
kBC=(x-6)/y
(x^2-36)/y^2=-4/9
9x^2+4y^2=324
2. 此圆圆心 与前两个圆共线
圆心是 x+y+3=0 , x-y-4=0 交点
也就是 （1/2，-7/2）
而圆系方程
X^2+Y^2...

全部展开

1. 设C(x,y)
kAC=(x+6)/y
kBC=(x-6)/y
(x^2-36)/y^2=-4/9
9x^2+4y^2=324
2. 此圆圆心 与前两个圆共线
圆心是 x+y+3=0 , x-y-4=0 交点
也就是 （1/2，-7/2）
而圆系方程
X^2+Y^2+6X-4+k（X^2+Y^2+6Y-28）=0
(k+1)x^2+(k+1)y^2+6x+6ky-28k-4=0
将圆心代入
得
k=-7
x^2+y^2-x+7y-32=0

收起

1设C点的坐标为（x,y),由kAC*kBC=-4/9得
[(y-0)/(x+6)]*[(y-0)/(x-6)]=-4/9,即
(y^2)/[(x^2)-36]=-4/9,
整理得，9y^2+4x^2=4*36,
C的轨迹方程为(x^2)/36+(y^2)/16=1(y不等于0，即x不等于+6和-6）
2已知两圆方程两边相减，得两圆的公共弦所在直线方程为x-...

全部展开

1设C点的坐标为（x,y),由kAC*kBC=-4/9得
[(y-0)/(x+6)]*[(y-0)/(x-6)]=-4/9,即
(y^2)/[(x^2)-36]=-4/9,
整理得，9y^2+4x^2=4*36,
C的轨迹方程为(x^2)/36+(y^2)/16=1(y不等于0，即x不等于+6和-6）
2已知两圆方程两边相减，得两圆的公共弦所在直线方程为x-y+4=0,设所求圆方程为
x^2+y^2+6x-4+n(x-y+4)=0（过已知两圆交点的圆系方程），即x^2+y^2+（n+6)x-ny+4(n-1)=0其圆心为(-(n+6)/2,n/2),代入x-y-4=0,得n=-7
代入x^2+y^2+6x-4+n(x-y+4)=0，得设所求圆方程为x^2+y^2-x+7y-32=0

收起