关于高一平面向量的问题已知三角形ABCo是三角形ABC的外心,h是三角形ABC的垂心.求证:向量OH与向量OA+向量OB+向量OC的关系(好象是相等的)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 00:22:01

关于高一平面向量的问题已知三角形ABCo是三角形ABC的外心,h是三角形ABC的垂心.求证:向量OH与向量OA+向量OB+向量OC的关系(好象是相等的)
关于高一平面向量的问题
已知三角形ABC
o是三角形ABC的外心,
h是三角形ABC的垂心.
求证:向量OH与向量OA+向量OB+向量OC的关系
(好象是相等的)

关于高一平面向量的问题已知三角形ABCo是三角形ABC的外心,h是三角形ABC的垂心.求证:向量OH与向量OA+向量OB+向量OC的关系(好象是相等的)
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向量OH=向量OA+向量OB+向量OC
OB=OC,
由平行四边形法则:
向量OB+向量OC=向量OD
OD⊥BC
AH⊥BC
OD‖AH
由平行四边形法则:
向量OD+向量OA=向量OE
AE‖OD
所以:E在直线AH上。
同理,E在直线BH上。
即:E就是H点,
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向量OH=向量OA+向量OB+向量OC
OB=OC,
由平行四边形法则:
向量OB+向量OC=向量OD
OD⊥BC
AH⊥BC
OD‖AH
由平行四边形法则:
向量OD+向量OA=向量OE
AE‖OD
所以:E在直线AH上。
同理,E在直线BH上。
即:E就是H点,

所以:
向量OH=向量OA+向量OB+向量OC,
得证。

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