如图,在三角形ABC中∠B=2∠A,AB=2BC,求证：∠A=30度

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 15:00:00

如图,在三角形ABC中∠B=2∠A,AB=2BC,求证：∠A=30度
如图,在三角形ABC中∠B=2∠A,AB=2BC,求证：∠A=30度

如图,在三角形ABC中∠B=2∠A,AB=2BC,求证：∠A=30度
延长AB至D,使BD=BC,连接CD.
则∠BCD=∠BDC,又∠BCD+∠BDC=∠ABC,
∴∠ABC=2∠BDC
∵∠B=2∠A,∴∠A=∠BDC,∴CA=CD
不妨设BC=k,则AB=2k,BD=k,由余弦定理得,
CA^2=AB^2+BC^2-2AB*BC*cos∠ABC
=4k^2+k^2-4k^2*cos∠ABC,
CD^2=BC^2+BD^2-2BC*BD*cos∠CBD
=k^2+k^2-2k^2*cos∠CBD
=2k^2+2k^2*cos∠ABC
4k^2+k^2-4k^2*cos∠ABC=2k^2+2k^2*cos∠ABC
得cos∠ABC=1/2
∴∠ABC=60°,
∴∠A=30°

规则的三角形（一只角为三十度的直角三角形！

如图 在三角形abc中,已知∠b=1/2∠a=1/3∠c,ab=8cm,求证:三角形abc为直角三角形 如图,在三角形ABC中,∠A=2∠B,AB=2AC,CD是AB边上中线,试说明三角形ACD为等边三角形 已知,如图,在△ABC中,AB=c,AC=b,锐角∠A=α(1)BC的长（2）三角形ABC的面积 已知如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,将三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转得三角形A'B已知如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,将三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转得三角形A'B'C,A'B'分别交AB于D,E 如图,在三角形ABC中∠B=2∠A,AB=2BC,求证：∠A=30度 已知如图,在三角形ABC中,∠BAC=2∠B,AB=2AC.求证三角形ABC是直角三角形写出理由 如图,在三角形ABC中,AB=AC=2,∠B=75°,求三角形ABC的面积能不能有个过程.... 如图9,在三角形ABC中,∠B=2∠A,AB=2BC.求证∠C=90° 如图,在RT三角形ABC中,∠C=90度,AB=2AC,求∠A,∠B的度数 如图,已知三角形ABC中,∠a=2∠b,ab=2ac,cd是ab边上的中线,说明三角形acd是等边三 已知如图,在三角形abc中,∠a=75°∠b=60°ab=2求ac 如图,在三角形ABC与三角形DEF中,∠A=∠D,AB/DE=AC/DF,求证:三角形ABC相似于三角形DEF 如图,已知：在三角形ABC中,AB=c,BC=a,∠B=α,求△ABC的面积. 如图,在三角形ABC中,∠A=50°,一直线截三角形ABC的边AB,AC,那么∠1+∠2=? 如图,在三角形ABC中,∠B=90°,AB=BC,AD是∠A的平分线,求证AB+BD=AC 如图,在三角形ABC中,AB=AC=2,∠A=150度,则三角形ABC的面积为 如图,在三角形ABC中,∠A=150°,AB=AC=2,则三角形ABC的面积为多少? 如图,在三角形ABC中,角B=2角A,求证AC平方=AB*BC+BC平方