已知sinβ+cosβ=1/5,β∈(0,π) (1)求sinβ.cosβ,sinβ-cosβ的值 *(2)求sin,cos,tan的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 17:40:06

已知sinβ+cosβ=1/5,β∈(0,π) (1)求sinβ.cosβ,sinβ-cosβ的值 *(2)求sin,cos,tan的值
已知sinβ+cosβ=1/5,β∈(0,π) (1)求sinβ.cosβ,sinβ-cosβ的值 *(2)求sin,cos,tan的值

已知sinβ+cosβ=1/5,β∈(0,π) (1)求sinβ.cosβ,sinβ-cosβ的值 *(2)求sin,cos,tan的值
楼上的有一点小小的错误,需要讨论 sinβ-cosβ的正负.
(1)sinβ+cosβ=1/5,两边同时平方 1+2sinβcosβ=1/25 sinβcosβ=-12/25
所以( sinβ-cosβ)^2=1-2sinβcosβ=1+24/25=49/25
因为 β∈(0,π),所以sinβ>0,又sinβcosβ=-12/25

已知sinβ+cosβ=1/5
和sinβ方+cosβ方=1联立
可知,(sinβ+cosβ)方=1/25,用这个减去1
所以sinβcosβ=-12/25
所以(sinβ-cosβ)方=1+24/25=49/25
所以sinβ-cosβ=7/5
再将sinβ+cosβ=1/5和sinβ-cosβ=7/5
联立求解
sinβ=4/5,cosβ=-3/5,tanβ=-4/3

1因为sinβ+cosβ=1/5直接平方得sinβ.cosβ=-12\25,所以β∈(π\2,π)
,sinβ-cosβ=7\5
2,sinβ=4\5,cosβ=-3\5,tan=-4\3