作业帮解方程 x(x+y+z)=6 y(x+y+z)=12 z(x+y+z)=18
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 09:22:45
解方程 x(x+y+z)=6 y(x+y+z)=12 z(x+y+z)=18
解方程 x(x+y+z)=6 y(x+y+z)=12 z(x+y+z)=18
解方程 x(x+y+z)=6 y(x+y+z)=12 z(x+y+z)=18
x(x+y+z)=6 (1)
y(x+y+z)=12 (2)
z(x+y+z)=18 (3)
(2)÷(1)
y/x=2
y=2x
(3)÷(1)
z/x=3
z=3x
所以x(x+y+z)=6则x(x+2x+3x)=6
6x2=6
x=±1
所以
x=1,y=2,z=3
x=-1,y=-2,z=-3
x(x+y+z)=6
y(x+y+z)=12
z(x+y+z)=18
三式相加得：
x(x+y+z)+y(x+y+z)+z(x+y+z)=6+12+18
(x+y+z)²=36
x+y+z=±6
一、当x+y+z=6时
x=1
y=2
z=3
二、当x+y+z=-6时
x=-1
y=-2
z=-3
因为 x(x+y+z)=6 y(x+y+z)=12 z(x+y+z)=18
所以x=6y=12z
所以y=2z
所以12z（12z+2z+z）=18
2z*15z=3
10z平方=1
z=正负10分之根号10
则x=5分之6根号10，y=5分之根号10，z=正10分之根号10
或x=-5分之6根号10，y=-5分之根号10，z=-10分之根号10
x(x+y+z)=6 => x+y+z=6/x
再将这带进后面式子得：y(6/x)=12 z(6/x)=18
再将这俩式子化简得，y(6/x)=12 => 6/x=12/y => 12x=6y => 2x=y
z(6/x)=18 => 6/x=18/z => 6z=18x => z=3x
...
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x(x+y+z)=6 => x+y+z=6/x
再将这带进后面式子得：y(6/x)=12 z(6/x)=18
再将这俩式子化简得，y(6/x)=12 => 6/x=12/y => 12x=6y => 2x=y
z(6/x)=18 => 6/x=18/z => 6z=18x => z=3x
则x(x+y+z)=6 => x(x+2x+3x)=6 => 6x平方=6 => x=正负1
故：y=2x=2X正负1=正负2
z=3x=3X正负1=正负3
所以x1=1，y1=2，z1=3；
x2=-1，y2=-2，z2=-3
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