已知f(x)=e^x(3-x^2),x∈[2,5]求最值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 15:28:13

已知f(x)=e^x(3-x^2),x∈[2,5]求最值
已知f(x)=e^x(3-x^2),x∈[2,5]求最值

已知f(x)=e^x(3-x^2),x∈[2,5]求最值
f(x)=e^x(3-x^2) f'(x)=-e^x(x+3)(x-1) x>1时 是减函数,x属于2,5 最小值是f(5)=-22e^5

f(x)=e^x(3-x^2)
f'(x)=e^x(-2x+3-x^2)=0
得到x^2+2x-3=0,(x+3)*(x-1)=0, x1=-3,x2=1
故在x>1时有f'(x)<0
即在[2,5]上函数是递减的.,则有最大值是f(2)=e^2*(-1)=-e^2
最小值是f(5)=e^5*(3-25)=-22e^5