证明:两个连续奇数的平方差是8的倍,并且等于这两个数的和的两倍

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 00:04:41

证明:两个连续奇数的平方差是8的倍,并且等于这两个数的和的两倍
证明:两个连续奇数的平方差是8的倍,并且等于这两个数的和的两倍

证明:两个连续奇数的平方差是8的倍,并且等于这两个数的和的两倍
（最好）设这两个连续奇数为2n-1,2n+1,n∈N,n>1
则(2n+1)²-(2n-1)²=(2n+1+2n-1)[2n+1-(2n-1)]=8n,显然是8的倍数；
而（2n+1)+(2n-1)=4n,8n显然是4n的倍数.
证毕.

证设两个奇数中最小的为x则另一个为x+2,两个数的平方差为(x+2)(x+2)-x*x=4(x+1),因为x为奇数所以x+1为偶数，即4(x+1)是八的被数，又4(x+1)=2[x+(x+2)]即是这两个数的二倍，得证。

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