已知函数f(x)=2sin(2x-pai/4),若f(x+φ)为奇函数,φ属于[0,2pai),求φ

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 06:10:51

已知函数f(x)=2sin(2x-pai/4),若f(x+φ)为奇函数,φ属于[0,2pai),求φ
已知函数f(x)=2sin(2x-pai/4),若f(x+φ)为奇函数,φ属于[0,2pai),
求φ

已知函数f(x)=2sin(2x-pai/4),若f(x+φ)为奇函数,φ属于[0,2pai),求φ
函数f(x)=2sin(2x-π/4),若f(x+φ)为奇函数,
y=sinx为奇函数
f(x+φ)=2sin(2(x+φ)-π/4)=2sin(2x+2φ-π/4)
2φ-π/4=kπ
2φ-π/4=0 φ=π/8
或2φ-π/4=π φπ/8
2φ-π/4=2π φ=9π/8/4=3π φ=13π/8
若为偶函数,
y=cosx为偶函数
2φ-π/4=kπ+π/2
φ=kπ/2+3π/4
k=-1 φ=π/4
k=0 φ=5π/4
k=2 φ=11π/8


f(x+φ)=2sin[2(x+φ)-π/4]=2sin(2x+2φ-π/4)为奇函数
2φ-π/4=kπ φ∈[0,2π)
(1)2φ-π/4=0时 φ=π/8
(2)2φ-π/4=π 时φ=5π/8
(3)2φ-π/4=2π时φ=9π/8
(4)2φ-π/4=3π时 φ=13π/8