作业帮试判断并证明函数y=x+1/2x在「1,+∝)上的单调性
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 09:01:37
试判断并证明函数y=x+1/2x在「1,+∝)上的单调性
试判断并证明函数y=x+1/2x在「1,+∝)上的单调性
试判断并证明函数y=x+1/2x在「1,+∝)上的单调性
证明：方法一：∵ y=x+1/2x,∴y′=1-1/2x²,又x∈[1,+∞),∴ 当x=1时,1/2x²最大值为1/2,∴1-1/2x²>0, 即y′>0在「1,+∝)上恒成立,∴函数y=x+1/2x在「1,+∝)上的单调递增.
方法二：∵x∈[1,+∞),∴ y=x+1/2x≥√2,当且仅当x=1/2x,即x²=1/2,x=√2/2时y取得最小值.
即 函数在（0,√2/2）上单调递减,在（√2/2,+∞）单调递增,∴函数y=x+1/2x在「1,+∝)上的单调递增.
方法三：用定义证明,任取x1,x2∈[1,+∞),且x11,2x1x2﹣1>0,
∴(x2﹣x1)[(2x1x2﹣1)/2x1x2]>0,即f(x2)﹣f(x1)>0,∴f(x1)
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[急]数学:函数y=x+1/x.(1)判断函数奇偶性并证明(2)证明函数在(0,1)上是减函数
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已知函数f(x)=x的平方-2|x|.（1）判断并证明函数的奇偶性,并说明原因.（2）判断函数f（x)在（-1,0）上的单调性并加以证明.
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已知函数f(x)x-x^-1.(1)判断函数f(x)的奇偶性,并证明(2)证明：函数f(x)在(0,+∞)上为增函数